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系数为零。这种对数变换与算术变换相比似乎更符合经验证据的要求，而且也是我们在前面几章的实证研究中一直采用的方法。其含义与算术变换的含义基本相同。这是因为前一种变换可以被看作是后一种变换的第一近似，而且对该假说含义所作的各种文字表述中的绝大部分都同样地适合于这两者。对数变换的优点在于它使得该假说的含义能够在更大的范围内得以成立。
总消费与总收入之间的相互关系，不仅取决于各单位消费者的总消费函数，而且取决于单位消费者的分布情况。这是因为这些变量将对各单位消费者的行为产生影响，然而，为了简化假说，总消费函数与个人消费函数采用了同样的形式，从而同样可以通过方程（α），（β），及（γ）来描述，所不同的是，决定永久性消费与永久性收入之比率的变量（用k * 表示，以示总量）不同。对于总消费函数来说，决定永久性消费与永久性收入之比率的那些变量包括如下几方面的因素：单位消费者的分布情况
（由（i； ω ；与μ所决定）；及这些分布的一些概括性数值，如这些分布的均值与方差等。在同样的假说下，即在暂时性要素与永久性要素之间的相关系数为零，消费的暂时性要素与收入之间的相关系数为零的假设下，该假说中所包含的以总量数据为计算基础的消费对收入的回归原理，与以单个单位消费者的数据为计算基础的回归原理完全相同。在这两种情况中。我们所观测到的回归系数的稳定性，都不是消费者行为相对于当前消费与当前储蓄所具有的稳定性的必然结果。
除前面所谈到的测得消费与测得收入之间的回归系数方面的实证含义以外，该假说还具有许多别的实证含义。例如，它可以被用来对测得收入及测得消费的离中趋势加以分解，分解成暂时性要素类及永久性要素类的各部分。该假说认为，如果各单位消费者可以按其年际间的收入变化而进行分类的话，那么，在合理的情况下，各单位消费者类别中消费对收入的回归情况将是类似的。而其回归系数之间的差别将可以预先确定。该假说还认为，回归曲线的一般斜率将大于为某一类单位消费者所拥有的回归曲线的斜率。这一类单位消费者的组成是由这一类单位消费者作为一个整体所共有的收入分配特征所决定的。该假说还可以被用来预测不同年份中同一类单位消费者的测得储蓄与测得收入的不同比率之间的相关情况。对于一个如美国一样，业已经历了长期经济增长的国家的总量数据来说，该假说意味着：数据所分布前时期越长，且观测的基本时间单位越长，则由时间序列数据所计算出的消费的测得收入弹性就越大；而且，以消费与收入的总量数据为依据斯计算出的弹性要比以人均数据为依据所计算出的弹性大；以现价为依据而计算出的弹性要比以不变价格为依据而计算出的弹性大。
2．永久性收入假说之可接受性的经验证据
如果测得消费与测得收入之间的测得的回归关系，被解释为（如人们通常所作的解释一样）永久性要素之间的一种稳定性关系，则会造成一种主要的、明显的不一致情况——尽管永久性要素这一称谓当然地不是这些测得数量所具有的名称，而永久性收入这一假说的含义则对这一点作了说明。按照这一说明，某一单位消费者类别中消费对收入的测得回归，具有如下几层含义：（a）收入的不平等程度将会增加——这是因为，既然对于低收入的单位消费者来说消费大于收入，而对于高收入的单位消费者来说消费小于收入，那么，很明显，穷者愈究，富者愈富。（b）在美国及其他类似的国家里，随着时间的发展，储蓄在收入中所占的份额必然不断增大——这是因为，实际收入一直在较为稳定地增加。（c）以时期跨度较大的收支预算研究为依据而计算出的回归系数将不会出现差异较大的情况。然而，有充分的事例可以说明：（a）美国社会中的收入不平等现象（如果存在这种现象的话），已随着时间的发展而不断减少；（b）在美国，随着时间的发展，储蓄在收入中所占的份额已大致地为一常数。（c）我们所研究的收支预算的日期越近，所算得的回归系数就越高（稳定地提高）。所有这三个观察结果，都完全地与这一专题著作中所阐述的永久性收入假说相一致。
该假说与这些广泛的事实材料相一致这一情况，不过是支持该假说的经验证据中的一个部分。此外，该假说还与人们对消费行为的大量的、详尽的发现相一致。这些发现是从人们对单个单位消费者的收支数字的分析中，及人们对消费总量与收入总量的时间序列数字的分析中积累起来的。特别地，前一段中所列举的每一种含义，都已经在与实际观察之间的比较中经受了检验，而且不论在这些含义的定性方面还是定量方面，都不存在任何严重的偏差。也许可以说该假说的证据中最引人入胜的部分有二个：一是该假说在预测下述问题中所取得的成功，即以测得收入的年际变化为标准，对各单位消费者所作的划分在数量细节方面所具有的影响。二是该假说与许多数据资料之间的一致性。这些数据在这之前尚未用于消费行为分析。然而，的确，这些数据甚至被认为是与消费行为相关的。这些数据就是单个单位消费者在一系列年份中的测得收入。对测得收入中由永久性要素（即，Py
）所带来的变动份额所作的估计，可以通过上述这些数据作出；这种估计所采用的方法就是很早以前我在别的问题中所提出的那种方法，即相对收入状况的稳定性分析。按照永久性收入假说，消费的测得收入弹性也是一种对上一变动份额所作的估计。这二种估计是从二类大致独立的数据中推导出来的。对许多不同的单位消费者类别中这二种估计的不同情况所作的比较表明，这两种估计是高度相关的，而且大致地具有相同的数值。
该假说中，收入的永久性要素所具有的准确含义方面还存在着某些权宜之处。最广泛的定义把永久性要素视为可归为下述因素之列的要素：这些因素的影响时间超出了某一基本时间单位（在大部分研究中这一基本时间单位为1年）。接下来较窄的定义只包括对收入的影响时间在3年以上，4年以上，等等的因素。直至最窄的定义。将永久性要素等同于预期终生收入。前一段中所提到的那些比较及许多其它证据都说明了：从实际生活的角度来看，较为适当的定义应把永久性要素视为反映了这样一些因素的影响：这些因素对收入的影响时间为三年或3年以上。但这还只能被看作是一种高度尝试性的结论。
近些年来，人们提出了许多假说，旨在对前面提到的可得证据与消费支出是绝对收入的一个稳定函数这一假说之间的抵触加以说明。这些假说中的主要部分，可以被看作是特殊情况下永久性收入假说的特殊形式。例如下面这一假说：对某一单位消费者来说，消费与收入的比率，取决于该单位消费者的相对收入情况。该单位消费者的相对收入情况可以从两个方面来加以衡量：一是该单位消费者的收入与他作为其中一员的那一类单位消费者的平均收入之间的比率；二是该单位消费者的收入在这种收入分配中所占的比例。再例如下面这一假说：总消费不仅取决于当前总收入，而且取决于早先的最高收入。这一假说被看作是相对收人假说的一个特例。作为另外一种理论，相对收入假说的实证含义少于永久性收入假说，因而也少有成效。此外，在两种假说的含义有所不同的地方，我所检验的那些实证证据，皆有利于永久性收入假说，而不是有利于相对收入假说。
3．以永久性收入假说为基础对消费者行为所作的概括
在这一研究中，我们对实证证据所作的考察，主要是侧重于它们与永久性收入假说之间的一致性问题，而很少考虑到它们在理解消费者行为方面所应有的作用。然而，在应用这些证据检验该假说的过程中，我们必然地要被引导到这一问题上来：利用该假说，从这些证据中抽象出一般性的东西；这是同一事物的两个方面。在该假说与可得证据之间的一致性足以证明这一抽象的、暂时的可接受性的前提下，如果我们对这一副产品加以概括的话，那么它将有利于说明这些检验以及这些证据。应该强调的是，下面的这些概括总结都是针对个人消费与个人储蓄而言的，并不包括公司储蓄或政府储蓄。
a．在美国，至少就过去60年的支出与储蓄情况而言，我们没有发现任何证据足以说明消费者行为方面的结构性变化。这一时期的数据资料完全符合于我们假说中所限定的模式——不仅符合于一般性的方程（α），（β）与（γ），而且符合于这一更为特殊的假设：收入与消费的暂时性要素之间，收入的暂时性要素及消费的暂时性要素与相应的永久性要素之间，缺乏相关性。而且，这些证据与这一模式的完全一致还可以从下面这个意义上来理解：不仅这些一般的函数关系与证据相适应，而且，在我们研究的期间内，这些函数关系的参数似乎都没有发生变化。为期3年的水平线似乎反映了单位消费者的基本特征，尽管还需要说明的是：这些结果对于水平线的长度并不是十分敏感的。
b．在这一期间内，永久性消费与永久性收入之间的比率k，对于工资收入者来说较高，且绝对地高于企业所有者。对于工资收入者来说，这一比率为0。9～0．95；对于企业所有者来说，这一比率为0．80～0．90，其中，对于非农业企业家来说，其比率大约接近于0．80～0．90这一区间的较小一端；而对于农场主来说，