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这里t是指未来被付给或收到货币的年份数。表B2．1给出了不同利率下，从现在起t年后得到1美元的现值。用来推算现值的利率常常称贴现率。
我们在例子中已详细列举了贴现率，它是储蓄时可利用的市场利率（这种特定比率不可能总是合适的）。注意我们有2个重要结论：
1．在既定贴现率下，被付给或收到的一笔钱的时间离现在越远，其现值就越低。
2．利息率越高，在未来某个特定时期被付给或收到的任意一笔钱的现值就越低。
表B2．1未来1美元的现值
______________________________________________
年份 3％ 4％ 5％ 6％ 8％ 10％ 20％ 年份
1 ．971 ．962 ．952 ．943 ．926 ．909 ．833 1
2 ．943 ．925 ．907 ．890 ．857 。 826 ．694 2
3 ．915 ．890 ．864 ．839 ．794 ．751 ．578 3
4 ．889 ．855 ．823 ．792 ．735 ．683 ．482 4
5 ．863 ．823 ．784 ．747 ．681 ．620 ．402 5
6 ．838 ．790 ．746 ．705 ．630 ．564 ．335 6
7 ．813 ．760 ．711 ．665 ．583 ．513 ．279 7
8 ．789 ．731 ．677 ．627 ．540 ．466 ．233 8
9 ．766 ．703 ．645 ．591 ．500 ．424 ．194 9
10 ．744 ．676 ．614 。 558 ．463 ．385 ．182 10
11 ．722 ．650 ．585 ．526 ．429 ．350 ．134 11
12 ．701 ．625 ．557 ．497 ．397 ．318 ．112 12
13 ．681 ．601 ．530 ．468 ．368 ．289 ．0935 13
14 ．661 ．577 ．505 ．442 ．340 ．263 ．0779 14
15 ．642 ．555 ．481 ．417 ．315 ．239 ．0649 15
16 ．623 ．534 ．458 ．393 ．292 ．217 ．0541 16
17 ．605 。 513 ．436 ．371 ．270 ．197 ．0451 17
18 ．587 ．494 ．416 ．350 ．250 ．179 ．0376 18
19 ．570 ．475 ．396 ．330 ．232 ．163 ．0313 19
20 ．554 ．456 。 377 ．511 ．215 ．148 ．0261 20
25 ．478 ．375 ．295 ．232 。 146 ．0923 ．0105 25
30 ．412 ．308 ．231 ．174 ．0994 ．0573 ．00421 30
40 ．307 ．208 ．142 ．0972 ．0460 ．0221 ．000680 40
50 ．228 ．141 ．087 ．0543 ．0213 ．00852 ．000109 50
________________________________________________
上表每一行表示未来一定年份结束时可得到的钱现在值多少，例如，年利五厘，20年后的1美元现在只值37．7美分，第50年未，它一角钱也不值，要知道从现在起一定年份后的10000美元现在值多少，只要用该行的数字乘10000就行了。例如，以贴现率为5％算，第10年年未所得10000美元现在只值6140美元。
每年得到的一笔固定收入的现值（一组未来定期数额的序列）我们可用上述现值公式来推算某预期未来收入流量的现值（也称资本化值和贴现值）。例如，在一种最简单情形下，我们想要知道的是未来的20年中每年有1美元固定收入的现值或资本化值。我们将要考察的是未来支付的款项的流量。我们需要得到的那笔钱现在必须放在一边，并以某个特定利率生息。这笔钱将在所需时期中按期支付一定金额，直到最后支付的那笔钱恰好把最初的款项用完为止。为了找出这个未知数额，即现值，我们必须贴现未来每年得到的1美元。可以运用以下公式来算，设A1是第1年末的所得1美元，A2是第2年末的所得1美元，A2o是第20年末的所得1美元：
（B2。7）
等式（B2。7）这一公式常称为资本值公式，而不称现值公式。它表明如果计算将来获得一系列收入（或担负一系列成本）的权利的当前价格。
若得到的收入或担负的成本流量永远流转下去，或者说趋于无穷，等式（B2。7）就简化为
P＝A/r （B2。8）
这里A代表永久性年度所得或所花的一笔数额。为使该公式成立，每年这笔数额必须是固定不变的。该公式是对20年以上时期中的较高利率所得到的现值的一种近似计算。见表B2．2。在这里我们示意的是每年年末所得1美元固定收入的资本值现值。40年后现值极其接近于年份趋于无穷远时的现值——5美元．因此公式（B2。8）是一个很好的近似，尽管每1美元支付款项序列决不会是无限延续下去的。
这里我们表示了在一定年份中每一年末所得1美元的现值。例如，设年利5厘，10年小每一年年末所得1美元的现值便是7．72美元。若年份为50年，则所得1美元每年年末现值为18．30美元。
表B2。2 不同贴现率各时期1美无的现值
__________________________________________________
年份 3％ 4％ 5％ 6％ 8％ 10％ 20％ 年份
1 0．971 0．960 0．952 0．943 0．926 0．909 0．833 1
2 1．91 1．89 1．86 1．83 1．78 1．73 1．53 2
3 2。 83 2．78 2．72 2．67 2．58 2．48 2．11 3
4 3。 72 3．63 3．55 3．46 3．31 31．6 2．59 4
5 4．58 4．45 4。 33 4．21 3．99 3．79 2．99 5
6 5．42 5．24 5．08 4。 91 4．62 4．35 3．33 6
7 6。 23 6．00 5．79 5．58 5．21 4．86 3．60 7
8 7。 02 6．73 6。 46 6．20 5．75 5．33 3．84 8
9 7．79 7．44 7．11 6。 80 6．25 5．75 4．03 9
10 8．53 8．11 7．72 7。 36 6．71 6．14 4．19 10
11 9．25 8．76 8．31 7。 88 7．14 6．49 4．33 11
12 9．95 9．39 8．36 8。 38 7．54 6．81 4．44 12
13 10。 6 9．99 9．39 8。 85 7．90 7．10 4．53 13
14 11．3 10．6 9．90 9．29 8．24 7．36 4．61 14
15 11．9 11．1 10．4 9．71 8．56 7．60 4．68 15
16 12．6 11．6 10。 8 10．1 8．85 7．82 4．73 16
17 13．2 12．2 11．3 10．4 9．12 8．02 4．77 17
18 13．8 12．7 11．7 10．8 9．37 8．20 4．81 18
19 14．3 13．1 12．1 11．1 9．60 8。 36 4．84 19
20 14．9 13．6 12．5 11．4 9．82 8．51 4．87 20
25 17．4 15．6 14．1 12．8 10．7 9．08 4．95 25
30 19．6 17．3 15．4 13．8 11。 3 9．43 4．98 30
40 23．1 19．8 17．2 15．0 11．9 9．78 5．00 40
50 25．7 21．5 18．3 15．8 12．2 9．91 5．00 50
∞ 33。 3 25．0 20．0 16．7 12．5 10．00 5．00 ∞
利润流量的现值
现在我们可以看出，如果t年后成本等于Ct，t年后收益等于Rt，利润等于x，则从第1年起到第n年利润流量的现值等于
（B2。9）
《产业组织理论、证据
和公共政策》
克拉克森 米勒著
3 市场结构的计量
在检验经济学假说、制定或实施公共政策方面。市场结构起着重要的作用。有时候我们想要了解某个市场结构，因为这方面的信息有助于确定在不同情况下使用何种模型才适合于具体的厂商对象。我们常常想要估算某个市场结构，以便能够作出预测，例如，当一项新法律规定某个行业增加一个单位的税后，将会产生怎样的结果。或者，为了了解是否应该实施反托拉斯法来改变目前的行业状况，我们也许想要分析该行业现有的竞争程度。实际上，在涉及到估算行业竞争和垄断程度的各种情况中，我们必须能够描述和计量竞争的程度。为了做到这一点，我们就必须确定衡量竞争和垄断的标准。
这里有二类问题：
1．如何描述竞争或垄断？
2．如何确定能与定义一致的行业？
垄断的涵义
描述垄断的方法之一是确定与此相对的竞争的各种特征，例如，一个竞争性行业具有如下特征：
1．没有一家厂商具备控制市场供给的条件，更确切地说，每家厂商都是价格的接受者。
2 在长期内，不存在经济利润。生产达到长期均衡状态时，边际成本等于价格，并等于平均成本的最低点。
3．生产同质产品的厂商数目很多，没有进入壁垒。
当然，我们还可以用另外一些方法来描述一个竞争行业，但是