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应用到政治选择方面，像是对选择候选人的选择以及对法案的选择等等。投票可视为将个别选民对候选人或其政见的偏好加总，而汇集为所谓的社会选择。
我最初是在经济架构之中面对这个问题。我观察到，大企业并不是个人，而（至少在理论上）应该要能反映出众多股东的意志。可以确定的是，股东都有一个共同的目标，也就是将利润最大化。但是，利润是取决于未来的营运状况，而股东对未来的状况可能会有不同的预期。假设公司必须从不同的投资方案中做选择时，每一位股东都会各自根据对利润的预期而排列各项投资方案的优先顺序。不同的股东可能会有不同的预期，因此他们排列出来的投资方案顺序自然可能大异其趣。我首先想到的解决方式，是采用由公司制定的正式投票规则。假如有A与B两种投资政策，被选上的必定是大多数股权所支持的一种。
但是，在真实世界里，大部分都会碰到两种以上的选择方案。为了简单说明起见，假设有A、B、C三项方案。最自然的做法，就从三者当中选出一个大多数股东认为优于其他两者的方案。让我们用另一个角度来看，由于所考虑的是公司政策，我们也许可以说，该公司能把所有的投资方案排列顺序，再选出最好的一项。然而，由于公司的决策不外是反映股东的想法，公司所排出的优先顺序，应该是按照个别股东所排列的顺序而建构出来的。假如大部分的股权都支持第一案，而反对第二案，我们可以说公司偏好第一案。
〉〉〉投票的矛盾
但是，后来我发现一种令人困扰的现象。A受到的支持度高于B，而B又高于C，但A和C相比较时，反而是C的支持度比A略胜一筹。换句话说，多数决投票（MajorityVoting），并不一定会具备我刚才提到的递移性。
在此以选择为例来说明，假如有A、B、C、三位候选人，同时也有三位选民。第一位选民对候选人的偏好顺序是A优于B，B又优于C。我们假设个别选民对候选人的）顺序排列存在递移性，则第一位选民偏好是A优于C。假设第二位选民的偏好顺序是B优于C，C又优于A，因此他对B的喜好应胜于A。而第三位选民的偏好顺序是C优于A，A又优于B。那么对第一位选举人和第三位选民而言，都是A优于B，因此在实行多数决的情况下，A和B之间的选择将是由A获选。同样地，第一位和第二位选民都认为B优于C。如果递移性存在，则A应该会胜过C。但实际的状况是，第二位及第三位选民却都较偏好C而不是A，所以产生无递移性（Intransitivity），有时也称为投票的矛盾（ParadoxofVoting）。当然，这种无法递移的特性不必然会产生，而要看投票人的偏好而定。重点是，两两相比的多数决投票（PairwiseMajorityVoting）制度，并不能保证整个社会能产生出一个排列顺序。
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部分诺贝尔经济学奖得主的演讲（9）
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我认为这样的观察一定也有其他人做过，事实上，我好像曾在哪里听到过。至今，我仍然不知道是否的确听过。但不管如何，这种想法确实使我放弃这方面的研究，转而投入其他的课题。
大约一年后，我又不经意地注意到投票的问题。我发现，在某些特殊但非完全不自然的条件下，我先前发现的投票的矛盾可能不会发生。我认为这值得撰文探讨。但我在着手之际看到一本期刊，发现其中有篇英国经济学者布拉克（DuncanBlack）的文章，提出了和我相同的想法。其实布拉克和我所发现的结果，在过去的一百五十年来随时都可能被提出，而我们两人不约而同几乎在同时想到，这点巧合我实在找不出什么解释。
对科学研究者而言，率先有所发现是一项激励，反之，结果若可预知，则令人泄气。因此，我再度放弃有关投票行为的研究，转而探讨一些重要但较不具吸引力的课题，不过没有什么进展。但是，就在几个月之后，我偶然被问到一个问题，从这个问题中足以显示，这方面的问题上具有重大意义，值得重新研究。当时，新的博弈理论（TheoryofGames）被应用到军事与外交的冲突上。在这项应用中，国家被视为理性的行为者。然而，既然国家是由偏好顺序不同的个人所集结而成，那么上述的观点如何能成立呢？因为根据个人先前所做的研究，如果采用两两相比的多数决投票，那么根据人民的偏好顺序，不一定能导出整个国家的优先顺序。
〉〉〉由个人偏好到社会选择
是否可能找出其他的方法加总个人的偏好顺序，以形成社会的偏好顺序？也就是说，在不同方案间所做的选择具有递移性。经过数周深入的思考，我总算对这个问题找到了清楚的解答。
无论采用什么方法来加总个人偏好顺序而产生社会选择，而且社会选择也符合某些非常自然的条件，总会存在一些个人偏好顺序，让社会选择不具递移性，就像前面所举的例子一样。
由于受过逻辑的训练，我能清晰地阐述问题，避免了不必要的复杂性。不过，我并没有使用到任何高深的数理逻辑概念。
这项研究成果迅速引起各方注意。另外一项附带的收获，是我由一些人士来函得知了早期相关的文献。事实上，多数决投票的矛盾，早在1785年就已由法国人康陀塞侯爵（MarquisDuCondorcet）提出！但其后就不见后续探讨的文献。大约在1860年时，有人曾考虑到投票的矛盾，一面对如何在牛津办理选举提出建议，不过，这些建议方案并未出版。当时一位名为道奇生（CharlesL．Dodgson）的数学家曾宣扬过这些方案。道奇生为同事之女爱丽丝·李戴尔（AliceLidell）写了著名的童话《爱丽丝梦游奇境》，只是在出版时用了卡洛尔（LewisCarroll）为笔名。已出版的社会选择报告中，惟一堪称重要的一篇刊登于1882年一本鲜为人知的澳洲期刊上。就我个人的了解，几乎没有其他研究主题像社会选择这样历史间断而零散。
但后来的情势却完全改观，相关文献之多，几乎可用爆炸来形容。最近的一项调查，虽然不刻意强调资料搜集的完整性，仍然列出了600篇以上的参考文献，甚至出现了一本完全探讨社会选择理论以及相关议题的期刊。
社会选择理论与经济选择理论的平行发展相当重要，但它与过去的研究则甚少直接关联。至于个人另外的两项贡献，与当前经济理论和经济现实又有不同的关系。
〉〉〉牵一发而动全身
其中之一是有关一般均衡理论的研究。这项理论所演绎的观点看似简单，却不易了解。在经济体系内，任何一件事情都会有牵一发而动全身的后果。我们且用下面的例子来说明。30年代，由于德克萨斯州及波斯湾地区发现了石油，油价变得非常低廉。许多家庭在热能或能源的消费上，从煤改成石油，因此减少了对煤的需求，连带也降低了煤矿工人的就业水准。炼油厂迅速扩张，雇用了更多的劳工。同样地，由于炼油涉及复杂的化学程序，产生对炼油机器设备的需求，从而又导致对专业化学工程师以及钢铁的需求。油价便宜了，汽车的购买与使用也更为普遍。没有铁路经过但公路可达的观光地区，开始涌入大量的旅客，铁路运输却开始衰退。这里每一项变动，都会引发其他的变化，而这些后续的变化又回过头来影响石油的需求与供给。
从经济的角度来看，上面的例子有其特殊的意义，也就是任何一项产品的需求是受到所有产品价格的影响——包括劳力与资本服务的价格，也就是工资与利润。同样地，任何一项产品的供给，包括劳力或资本的供给，也是受到所有商品价格的影响。到底是什么因素决定了各种产品与劳务目前的价格水准呢？在经济学上常用的假说就是均衡（Equilibrium）的概念。现行的价格，就是使市场上供给等于需求的价格。这样的假说，就像经济学里头许多其他的假说，或自然科学的假说一样，实际上并不是百分之百的精准，但是却是非常有用的近似说法。如果和那些过分夸大均衡存在的人比起来，把这种近似说法完全弃置不顾反倒更背离真实。
经济上的一般均衡理论，是由法国经济学家瓦尔拉（LeonWalras）在1874年率先提出较完整的架构。不过，当时要运用此一理论作为分析工具仍有困难，而且数学训练不足的经济学家也很难理解。直到30年代，经济学界才重拾对这项研究的兴趣，其中又以希克斯所做的精辟阐释与推展居功至伟。本人有幸于1972年与他共同获得诺贝尔经济学奖的荣誉。
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部分诺贝尔经济学奖得主的演讲（10）
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但是，还有一项有待解决的问题。一般均衡理论主张，各项商品的价格，是由解一大组方程式而求出的，每一条方程式都代表个别商品市场上的供给等于需求。然而，这些方程式是否必然有单一解存在？假如没有，那么一般均衡理论不可能永远为真。事实上，大概在1932年，一些德国经济学家的研究即指出，这些方程式不一定有一个有意义的解。维也纳的银行家史列辛格（KarlSchlesinger）在大学时主修经济学，之后也一直对经济学的发展相当关注，他认为前述的困难主要是源于某项细微的误解，其实一般均衡的存在应该可以证明。他聘请瓦德这位年轻的数学家来研究这个问题。瓦德提出一般均衡在某些特定的条件下（这些条件并不容易解释）存在的证明。事实上，对照后来的相关研究，他们设定的条件似乎太过严苛。即使如此，整个证明的过程仍是相当困难的。
〉〉〉为一般均衡求解
人类历史上的一场重大浩劫也影响了一般均衡理论的发展。史列辛格原本坚信奥地利不致沦入希特勒的魔掌，等到噩梦成真，他随即自杀身亡。而瓦德则逃过此劫，并且来到