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第二，某个人要知道这个真的事实。许多存在着的真的事实我们并不知道，它们并不能构成我们（人类）的知识。我们常说知识如大海一样，我们知道的只是知识海洋中的一滴水。我们不知道的东西太多了。
第三，人们要相信他所知道的事实。如果他不相信某些事实，尽管他知道，也不构成他的知识。哥白尼提出地球围绕太阳转的日心说观点，那时许多人知道了这个事实，但并不相信，因此“日心说”就不能构成他们的知识。
逻辑学家研究人的“知道”的结构，他们发现，当某人知道某个事实时，这意味着：他知道他知道该事实，他知道他知道他知道该事实……这是一个无穷的过程。将这个结构推广到某一人群就构成公共知识的概念。
公共知识这个概念最初由逻辑学家刘易斯提出，之后由经济学家阿曼等用于博弈分析。公共知识是一个群体人们之间的对某个事实“知道”的关系。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道一件事实f，f是A、B的知识，但此时f还不是他们的公共知识。当A、B双方均知道对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f……此时我们说，f成了A、B间的公共知识。
这个人群是由两个人组成，如果由多人组成，这不仅指任意两个人这样一个双方“知道”的过程，而且指，其中任何一个人知道其他人知道其他人知道……事实f。
因此，公共知识涉及一群体的对某个事实“知道”的结构。
在日常生活中，许多事实是公共知识，如：“所有人均会死”、“所有鸟均能飞（鸵鸟除外）”，对于它们，所有人均知道（智力有障碍者及婴儿除外），并且所有人知道其他人知道，当然其他人也知道别人知道他知道……
有许多知识只有一些人知道。科学家知道的知识是其他人所不知道的，而且科学家之中各个科学家知道的知识不同。可以这么说，知识的分布在各个人那里是不同的。
在博弈中，“每个参与者是理性的”，这是公共知识。为什么？因为这是博弈前提——当然也是我们的假定。在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知道对方知道自己知道对方是理性的，等等。参与者知道自己是理性的，他知道自己知道自己是理性的……同时参与者知道对方知道自己知道自己是理性的……
对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的公共知识要求。对于像囚徒困境这样的博弈，双方的不同策略下的支付也是公共知识；曹操和诸葛亮在华容道上的博弈双方的策略下的支付也是公共知识。
在有些博弈中，各种策略下的支付不能成为公共知识。比如在商战中，相互竞争的双方不知道对方在各种产量下的利润，此时，策略下的支付不是公共知识。
这里不分析社会行动者的知识的结构，因为这非常困难。只是想说明，知识的不同是非常重要的。
一个群体中的每个人的知识是其现实行动的因素。在社会中知识分布决定了社会的结构，当然权力的分布和信息的分布是另外的决定行动的因素。在一群体的行动中，公共知识改变了，群体的均衡便发生了改变。
上述分析有些抽象，读起来令人乏味，现在让我们来看看公共知识的具体应用例子，通过这些例子，读者就能明白什么是公共知识，并且可以用它来分析身边的社会现象。
一个寓言——村庄里的大屠杀
在一个偏僻的山里，有一个村庄。这里是女人掌权，女人对一切事务说了算。村里有100对夫妇。
在这个村里已经形成了约定俗成的规定。如果女人发现自己的丈夫对自己不忠的话，就会毫不犹豫地将他杀死，而且就在当天执行。当然，她必须有确切的证据来证明她丈夫不忠。由于这个因素，某个女人发现某个男人不忠，她不会将之告诉那个不忠男人的妻子。但是
，她会告诉其他人的妻子，并且女人们会相互传递这一信息，因此最后，一个男人不忠，除了其妻子不知道外，其他女人都知道。
而事实上是，村子里的这100对夫妇的男人都不忠，但由于女人不会将她知道的事实告诉不忠男人的妻子，每个女人都不知道自己的男人不忠。因此，该村子一直很稳定，而没有发生妻子杀死丈夫的行为。
村子里有一个辈份很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个男人都不忠，当然，其他女人不知道她所知道的。
一天，这位老人对这100个女人说了一句很平常的话：“你们的男人当中至少有一个是不忠的。”于是，村里发生了这样一个事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，村里发生了一场大屠杀，所有的女人都杀死了她们的丈夫。
故事就是这样的。
为什么会这样？
公共知识与行动均衡的打破这是一个推理和行动的过程。如果她的丈夫不忠的话，她就杀死他；如果没有证据证明她的丈夫不忠的话，她便相信他，不杀死他。这是女人的策略。
在老太太作了宣布之后的第一天，如果村里只有一个男人是不忠的话，这个男人的妻子在老太太宣布之后就能知道。因为，她会作这样一个推理：如果其他男人不忠的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。因此，村里如果只有一个男人不忠的话，老太太宣布之后，当天这个男人就会被杀死。
如果村里有两个男人不忠，那么，这两个男人的妻子第一天都不会怀疑到自己的丈夫，因为她知道另外一个女人的丈夫不忠。但是当第一天过后她没有发现那个不忠诚的男人被杀死，那么她会想，肯定有两个男人是不忠的，否则她知道的那个不忠的男人会被他的妻子当天杀死的。既然有两个男人不忠，但这两个不忠的男人的妻子想，她只知道一个，那么另一个不忠的男人肯定是她的丈夫！……
事实上这个村子里的100个男人不忠，那么，这样推理会继续到99天，就是说，前99天每个女人都没怀疑到自己的丈夫，而当第100天的时候，每个女人都确定地推理出她的丈夫不忠，于是村子里便发生了一场大屠杀，所有的男人都被他们的妻子杀死。
这里，在老太太宣布“至少一个男人是不忠的”这样一个事实时，每个女人其实都知道这个事实（村子里的规则她们也知道），老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些女人的知识——关于村里男人不忠行为的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的女人产生了对她们丈夫的屠杀行为呢？这是因为，老太太的宣布使得这个群体里的女人的知识结构发生了变化，本来“至少一个男人是不忠的”对每个女人都是知识，但不是公共知识，而老太太的宣布使得这个事实成为公共知识。
所谓公共知识是指，一群体的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实……这涉及一个无穷的知道过程。
在上述例子中，老太太未宣布之前，对村子里的女人来说，“至少一个男人是不忠的”不是一个公共知识。设想一下，假定共有3个女人A、B、C，那么在未宣布之前，A想：由于自己不知道自己的丈夫不忠，其他两个女人B、C也同样不知道，那么A想B不知道C是否知道“至少有一个男人是不忠的”。而当老太太宣布了“至少一个男人是不忠的”之后，“至少一个男人是不忠的”便成了A、B、C之间的公共知识。
在这个100人组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个男人是不忠的”成了公共知识。于是，推理与行动便开始了。这是大屠杀的原因！
帽子：红色的还是白色的？（1）
与上述故事相同结构的一个事例是“帽子的颜色问题”。在“帽子的颜色问题”中，同样是公共知识不断公布，推理不断进行的过程。
有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4人（这与人数多少无关，可作同样分析）。每个人头戴一顶帽子，帽子为红色的还是白色的红色和白色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。因此此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。这时候，一个局外人来到他们的群体当中，对他们说：“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。”当他说了这句话后，他问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说“不知道”；这个局外人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又都说“不知道”。局外人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又说“不知道”。局外人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”这时4个人均说：“知道了！”
你能知道为什么吗？
当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为公共知识。而当这个局外人宣布了之后，“至少一个人帽子是红色的”便成了公共知识。此时不仅每个人知道“至少一个人的帽子是红色的”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……
局外人第一次问时，由于每个人面对的其他3个人都是红色的帽子，每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色，于是均回答“不知道”。此时，如果只有1个人戴红色的帽子，那么这个人因面对3个戴白色的帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。因此，当4个人均回答“不知道”时意味着“至少有2人戴的是红色的帽子”，而且这也是公共知识。
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