按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
学家布鲁克斯引入的信息与思维者知识结构的函数关
系为基础来深入描述知识结构的变化。
按照布鲁克斯的观点，如果用
〕表示原有的知识结构，
表示思维系统的信息输
入， 〕表示信息吸
〔〕表示了信
第 321 页
，思维主体的知识结构依次，
〕，则将
息元与知识结构的作用。如果在一个思维过程中，思维系统
依次获得的信息是
由〕变为〕， 〕，
上式求和可得
就描述了一个完整的思维过程。从思维机制上来认识上式的
意义，信息加信息决不等于更多的信息。而是信息加信息等
于更有序的信息，使思维主体知识结构有序性地进化。知识结
构有序性地进化，使用于思维的信息产生重组效应，不断产
生思维势的激励。创造性思维中常有灵机一动和恍然大悟的
情景，往往是信息输入和重组引起思维势突发性变化的结果。
因此，信息有序化的连锁反应是思维过程的实质表述。
从上述的分析可知，思维系统与环境之间存在着大量的
交换，因而它是一个开放系统。同时，由于思维过程中，信
息的输入及其有序化，思维系统可以成为一个耗散结构，熵
是系统无序程度的度测。思维系统的思维熵可以描述思维系
统的有序化程度。思维熵的变化就是思维势的度测。按照耗
散结构的理论，思维熵的变化可以分解为两部分：一部分称之
为思维产生，记作
另一部分称
，它描述思维过程中由于杂乱信息输
入和思维主体知识结构的惯性引起的思维紊乱
之为思维负熵流，它描述思维系统与外界进行有序的信息交
换，有序的信息使思维主体知识结构产生二次有序化的程
度，它记作。思维过程中思维熵总的变化为：
要提高思维效率和思维能力必须使
第 322 页
思维过程的不确定性
由上式可知必须使＞ ，即要求环境向思维系
统输入足够的负熵流。输入的负熵流中除包括维持思维器官
（如大脑）活动的物质和能量之外，提高输入信息的有序度
是增加负熵流绝对值的最有效手段。
二是事物本身发生是确定的，人们对事物的认识
自然和社会现象中存在着的不确定性，通常包括两个方
面：一是事物本身按照某种概率发生时所具有的不确定性，
即随机性
是不确定的，这种由于认识主体方面所产生的不确定性，通
常称为模糊性。思维过程包含着随机性和模糊性两方面的不
确定性。让我们利用思维过程与通讯过程的相似性把思维过
程划分为与通讯过程相似的滤波和功率放大两个阶段来分
析。
思维过程的第一个阶段发生在思维系统与环境之间，在
这个阶段中，思维系统的感觉器官要从环境中输入大量的信
息，并且要根据已有的经验以一定的方式和规则，在相关的
限度内选择和组合所收集的信息，以便有效地产生激励，从而
使思维势产生跃迁，思维势跃迁的表象是思维主体知识结构
的变化导致的新知识和新信息的产生。这有点相似于通讯中
对信号的平滑滤波，即信息信号与噪声信号的分离。与信息
比相似，思维过程第一阶段的效率可以用思维系统的信息选
择性来描述。
思维过程的第二个阶段类似于通讯过程中的功率放大。
识结构状态发生从
经思维系统滤波后的信息与原有的知识结构产生作用，使知
的变化，从而使思维系统的思维
～
第 323 页
思维过程的数学表述
势发生从
姆士认为，人类的思维活动是一种斩不
的跃迁。思维势之差是思维主体创造力的表
述。如果我们引入时间的因素，完成相同数量级思维势跃迁
所需时间较短者，可认为其有较大的思维强度。思维效率则
应以使用最少的信息而使思维势产生最大的变化来描述。从
这个意义上讲，它与通讯中的功率放大有很大的相似性。美
国心理学家威廉
流”，断的而不是片断的衔接。信息的作用是“部分地”
“渐渐地”完成的，思维主体的知识结构的变化，除极少量的
突发性变化之外，大部分也是“部分地”“渐渐地”完成的。
而且每一项信息的语义内容与思维主体之间的关系并不象经
典集合中那种非此即彼的关系，而是一种模糊关系。思维过程
是凭借着模糊信息作出“准确的”或“部分准确的”判断的
过程。在此过程中，随着系统的思维熵变小，思维主体知识
结构状态变化与思维目标之间的不确定性“尽可能地”被消
除。思维过程不同于一般机器对机器的机械识别。两者本质
的区别是：在机器对信息的识别中，信息的表述必须是确定
的，识别结果的表述必须是确定的；但是在思维过程中，信
息可以是模糊的信息，对知识状态变化的判断也可以是模糊
的。现实世界中用于思维的信息大都与思维主体的知识结构
具有相似性，而不是相等性。因而以模糊信息为基础的学习模
型在思维科学中的应用是一个十分引人入胜的课题。
思维过程的自然语言描述具有一定程度的局限性。为了
形象而直观地研究思维过程，我们应赋于其以数学化的内
容。
第 324 页
表示与
表示
元向量可表示思维主体知识结构的状态是一个
有机的整体。知识元之间也存在着模糊相关关系。设
为知识对其本身影响程度的加权因子， 表示对
对影
影响的加权因子，
我们先来定量描述思维主体的知识结构。思维主体的知
识结构是由不同学科门类的知识以不同的比例组合而成的。
设为组成某一知识结构的知识元， 知识
元在与之有相似点的信息作用下可发生动态变化。则一个
影响的加权因子？余类推表示的加权因子。
对
与相似的语义信息影响的加权因子？？
相似的语义信息影响的加权因子，则
相似模糊的语义信息
对
表示与对
的状态变化可表示为：
同理
？
。
程
将上述个等式写成矩状的形式则可得知识结构的状态方
。
第 325 页
表示思维主体的知识结构，
表示思维信息向量，它对知识结构的变化产
、
生作用。
为知识结构矩阵，它表示
知识结构中各知识元之间的内部联系。
写成向量的形式
其中
向量
为信息矩阵，表示信息与
知识结构之间的关系及信息结构状态对知识结构状态作用的
强度。
～
第 326 页
我来描述思维势。思维势是思维能力的描述，它与知
识结构有序程度的变化有关。如果我们用
变化到
表示思维势，则
当思维主体知识结构从时，思维势对应从变
到。思维势增加的宏观表述是与有关的，
新的信息的产生，从而产生动作与激励。则我们可得到：
上式称之为思维反应方程。为思维反应矩阵，它表示知识
结构有序性变化对思维势影响的强度。
综上所述，思维过程的方程可表述为：
（知识结构状态变化方程）
（思维反应方程）
（初始条件）
、
都应是模糊矩阵矩阵中的元素都应是统计推断与综合评
思维过程具有不确定性，因而它为一模糊过程，
判的结果。
第 327 页
提高思维效率的途径
理论研究的目的在于指导实践，思维过程定量化研究要
以认识思维机制并利用其提高思维效率为目标。从思维过程
的方程式中我们可以看出，知识结构及其有序性是思维跃递
的基础，增加知识元之间的相关性是提高知识有序性的途径
之一。因此，在当前科学技术飞速发展，学科间横向关系愈
来愈密切的情况下，不论是自然科学工作者还是社会科学
工作者，一定要顺应发展重建和更新自己的知识结构，特别
是自然科学工作者要增加社会的知识元，社会科学工作者要
增加自然科学技术的知识元，那对提高思维效率是十分重要
的。
在思维过程中，知识结构发生变异，知识结构有序度的
提高是和作为思维基础的信息流的有序性有关的。然而信息
的自发产生和分布是杂乱无序的，这就给信息的有效利用造
成了困难。解决这种困难的途径是各种信息系统对信息施加
的空间有序一一分类，和时间有序一一分级。经过分级分类预
处理的信息由于其有序性的提高，会使思维主体对信息利用
成倍提高。那就要求思维主体掌握经过预处理的二次信息的
规范化的著录和编排方式，学会使用各种信息检索工具，各种
思维工具的有效运用，将会成倍地提高思维效率。
第 328 页
”学
薛 茂芳
（ 山东
乞评指
坊教有学院）
根
为了探索高师（包括教育学院，下同）数学专业初等数
学研究与教法课程的改革，针对初等数学研究传统中的“纵
向”、“中轴”发展偏重，笔者曾经冒昧建议： 现代科
学技术高度分化又高度综合，相互渗透产生新学科的成功经
验，对整个初等数学教学积极开展“横向”研究，或“边
缘”研究，从而逐步创设和应的“断面”学科或“交
想的“ 门叫
科，在课程结构方面先行改革，很可能会取得成功。在这些设
向断面”学科或“边缘交叉”学科当中，
做“数学语言学” 。本文试就数学语言及其研究中几个
基本问题，作些初步讨论，不妥或之处，
正
什么是数学语言
第 329 页
希尔伯特
布劳维尔
） 和
能力的具体实施手段。认识功能通过思维手段所获得的结
果，便是思想，便是知识。
人类区别于其他高级动物的另一本质属性，是用语言表
达思维。“语言表达思维”是人类能够交流思想、传播知识
的前提，是人类社会能够赖以存在的必要条件之一。斯大林
说：“语言是同思维直接联系的把人的思维活动的结果、
认识活动的成果用词和由词组成的句子记载下来，巩固起
来，这样就人类社会中的思想交流成为可能了。不难
设想，思想或知识，人类这些“看不见，摸不着�