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开普勒在1619年出版的《宇宙的和谐》（Harmonices mundi）一书中提出了他的第三定律，这也是他对自然界的宇宙的和谐不断探索的结果。这条定律可以用现代术语表述为：任意两颗行星绕太阳公转一周所需时间的平方与它们离太阳之间的平均距离的立方成正比。在我们看来，这是一个辉煌的发现，但这种关系对开普勒具有更深的含义。为了真正地找到宇宙和谐的一种数学表达式，他开始研究5个正多面体和它们的和谐比率。从这里出发，他继续研究音乐的和谐以及它们同宇宙的关系。《宇宙的和谐》的第8卷致力于研究发自行星的四种声音（高音、中音、次中音和低音）。行星运动的第三定律成了该书其中一卷的部分内容，它表示了音阶谱号以及大、小协和音程的种类。总之，开普勒的行星运动定律出自一位数学大师之手，但是，如果我们要在这些定律所处的真实史境中对它们作出评价，那么就必须考察它们与开普勒整个世界观的关系。
两年后，开普勒编了一部关于哥白尼天文学的《概要》（Epitome）。在该书中，他重申了他以前在《宇宙的神秘》中得出的结论。他晚年主要致力于完成第谷的行星表，该表于1627年即他去世前三年问世。
物理学问题
开普勒许多最重要的研究成果都掩藏在他的哲学推测之中，直到17世纪中叶，我们才看到许多学者提到他的这些定律，并把它们作为行星理论的基础。与此同时，一系列新发展——主要与伽利略·伽利莱的研究有关——也加速了对哥白尼理论的接受。
伽利略诞生于比萨，并在那里接受教育，不久，他就对数学和天文学产生了兴趣。阿基米德的著作对这位年轻的学者产生了巨大的影响。在伽利略看来，阿基米德对物理现象的数学表述似乎与亚里士多德的著作大不一样。他抨击亚里士多德的著作缺乏数学，并且不加批判地依赖感觉经验。作为一位年轻学者，伽利略至少感到自己能自由地把大宇宙一小宇宙的类比作为这样一个世界的一种真实表达，在这个世界中，太阳是国王和心脏，行星是臣仆。伽利略也像开普勒一样，寻求使包括自然界和超自然界在内的整个宇宙数学化。1592年，伽利略成为帕多瓦大学的数学教授，但他在收到开普勒寄来的一本《宇宙的神秘》时，还不是一位出名的天文学家。尽管第谷曾经详细阅读过此书，并在赫文岛为开普勒提供了一个职位，但伽利略只不过告知他已经收到了这本书，并说他也深信哥白尼对世界的解释是事实。没有证据表明伽利略在任何一种方式上受到了开普勒的影响。尽管他对位置运动（10cal
motion）进行了数学诠释，但他始终坚持用圆来描述太阳、月亮和行星的运动。
虽然伽利略早期写过许多短文，包括1604年发表的一篇关于彗星的演讲，但在1610年他的《星际使者》（Sidereus nancius，或Starry
Messenger）发表之前，他一直没有写过很重要的作品。这本29页的小册子震惊了欧洲知识界。它用拉丁语写成，并最早公布了用望远镜观测天空的报告，该书给予那些赞同哥白尼体系的人以强有力的支持。
尽管有证据表明，在《星际使者》出版之前的一代人中，人们已经相当了解望远镜——甚至在更早些时期还作过一些天文观测。但是，毫无疑问，伽利略是第一个在出版物中描述各种发现的人。他在该书中讨论并绘制了月球的地貌（图5．14）。虽然用我们现在的标准来看，伽利略的望远镜功能弱小，但对于他来说已经足够准确了，他可以在知道月球大小的情况下，测量月球山投下的阴影并计算出它们的高度。伽利略进一步指出，通过望远镜就可以看到以前从未见过的大量星体。尤其值得关注的是，他发现了木星的卫星，他将这些卫星命名为“美第奇家族（Medicean）”之星，以颂扬佛罗伦萨的统治者美第奇家族。这些卫星围绕木星旋转，就像是一个缩小的太阳系。在以后的几年中，伽利略通过进一步观测发现了一个重要事实，金星也出现像月亮一样的位相变化。而这种现象只有在行星围绕太阳旋转时才可能发生。伽利略揭示出太阳表面有旋转黑子的事实，进一步削弱了天空完美无缺的教条，因此也表明了太阳在绕轴运动。
《星际使者》获得了预期的效果。伽利略给木星卫星的命名颂扬了柯西莫·德·美第奇（Cosimo de’Medici），于是这位大公便任命他为宫廷哲学家，从而使他有可能回到佛罗伦萨。但伽利略也因此而一夜成名，由于他发现了一个崭新的世界，人们将他与哥伦布和韦斯普奇（Vespucci）①相提并论。开普勒在谈到这些新发现时热烈赞扬道：“哦，望远镜！你是获取知识的工具，你比任何王权都更高贵！谁把你掌握在手中，谁就成为宇宙的主宰！”
①即阿美利哥·韦斯普奇（Americo Vespucci，1454…1512），意大利商人和航海家，确认新发现的大西洋以西的陆地不是亚洲部分而是一个新大陆，后以其名命名为America。——译注
伽利略用望远镜所做的观测表明，存在一个类似于哥白尼行星体系的木星卫星体系。同时，这些观测所得的结论也表明，金星一定是在绕着太阳公转。这些观测再加上伽利略对日心理论的公开支持，都发生在罗马天主教会的艰难时期，并引起了教会的愤怒。在此之前，教会一直保持沉默。但现在，教会自身正在进行一场改革运动，它开始对宇宙日心体系各种危险的神学蕴义作出反应。一个世纪以前，哥白尼曾经被邀请参与拟定的历法改革——1551年，他所使用的数学计算方法，已经成为伊拉斯谟斯·莱因霍尔德（Erasmus
Reinhold，1511—1553）①制作一套新天文表的基础。而来自新教阵营的直接反应更令人失望。马丁·路德（Martin
Luther，1483—1546）②把哥白尼说成是妄图“推翻整个天文科学”的傻瓜（1539年）。菲利普·梅兰希顿（Philip
Melanchthon，1497—1560）③也支持马丁·路德，他引用了一大段代表传统世界观的《圣经》中的话（1549年）：
“我们目睹天穹24小时都在旋转。但有些人，或者出于标新立异，或者是想展露聪明才智，他们断定地球在运动，并坚持认为第八天球和太阳都不转动……现在，需要诚实和公正来公开维护这种观点，而上述例子是有害的。任何一个有良好心智的人都会接受上帝揭示的真理并默认它。”
①德国数学家。曾对哥白尼的行星运行表进行了验算和修改，并于1551年出版《普鲁士星表》，此表在75年后被开普勒公布的更好的星表取代。——译注
②16世纪德国著名的宗教领袖，欧洲宗教改革运动的先驱，基督教新教路德宗创始人。曾公布《九十五条论纲》（1517年），抨击教廷发售赎罪券，否定教皇权威，并将《圣经》译成德文。——译注
③德国基督教新教神学家、教育家，起草《奥格斯堡信纲》（1530年），阐明路德宗的立场，主张废除教士独身制，改弥撒为圣餐。——译注
1616年，宗教裁判所谴责日心理论“在哲学上是愚蠢和荒谬的，在形式上是异端邪说。因为无论是根据其字面上的意义，还是根据罗马教皇（Holy
Fathers）和神学家们（Doctors）通常的阐述和意图，它在许多方面都明显地有悖于《圣经》教义”。几个星期以后，《天体运行论》被列入禁书之中，伽利略也受到警告，不准为哥白尼理论辩护，认为它描述了世界的实际物理构成。
伽利略对潮汐理论的进一步研究，使他确信自己此时已经掌握了地动的证据。因此，他计划并写出了对托勒密体系和哥白尼体系加以比较的重要著作——《关于两大世界体系的对话》（Dialogue
Onthe Two Principal World
Systems，1632）。该书准许出版的条件是，他只能把哥白尼体系作为一个假设来进行讨论。他做到了这一点，但他的讨论却远不是没有倾向性的。在这个对话中，哥白尼体系的拥护者代表伽利略，他每次都彻底驳倒了旧天文学的拥护者。尽管伽利略在该书的结尾很负责任地声称，他所说的一切都是假设，但他确实违反了1616年对他的警告。因此，他被带上宗教法庭接受审判并被迫发誓放弃对备受责难的哥白尼论题的信仰，就不会令人感到吃惊了（1633年）。垂暮之年的伽利略被监禁在阿切特里（Ancetri）①的别墅中，他在那里继续从事研究。1638年，他的《关于两种新科学的数学推理和证明》（Mathematical
Discourses and Demonstrations Concerning Two New Sciences）在荷兰出版。
①位于佛罗伦萨郊区。——译注
这最后的两卷书主要涉及运动问题，伽利略正确地认识到这个问题与他所比较的宇宙体系密不可分。在此，我们并不打算讨论伽利略的运动观点，但令人关注的是，从哥白尼时代起，人们就认识到，必须对运动着的地球上的位置移动问题进行解释。伽利略本人对运动学和力学定律所作的探索并未达到牛顿在《原理》中的水平，但他的确已经接近了现代的惯性概念，并解释了为什么一块石头会从塔顶落到塔底部，为什么一个跑动着的人手中拿着的球在被垂直抛出后又落回到他的手中，为什么两个邻近并进的骑马人能够相互抛球而球不会落在后面很远的地方。如�