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所创法凡五事：一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降艰，立招差求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛叠招差，求得转分进退，其迟疾度数逐时不用，盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘。今依算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差差率，与天道实为吻合。四曰黄赤道内外度。据累年实测内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法求每日去极，与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道，以斜求斜。今用立浑比量，得用与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法。推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。
诏赐名曰授时历。十八年，颁新历于天下。
十九年，守敬以推步之式与立成之数皆无定稿，乃着《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷，表上之。二十年，又诏太子谕德李谦就守敬之《历议稿》重加修订，以阐新历顺天求合之理。
大德三年八月朔，时加巳依新历日食二分有奇，至其时不应，台官皆惧。保章正齐履谦曰：“日当食不食，古有之。况时近午，阳盛阴微，宜当食不食。”遂考唐开元以来当食不食者凡十事以闻。六年六月朔，时加戌依新历日食五十七秒，众以涉交既浅，且近浊，欲匿不报。履谦曰：“吾所掌者常数也。其食与否，则系于天。”独以状闻。及其时，果食。盖高远难穷之事，必积时累验，乃见端倪。《授时历》推日食之法，较前之十三家最密矣，然尚不能无数刻之差。故元之一代，日食四十有五，推食而不食者一，食而失推者一，夜食而误昼者一。履谦谓：食与否系于天，足犹泥前人当食不食，不当食而食之谬说，诬莫甚矣。
泰定间，履谦为太史院使，以《授时历》行五十年未尝推考，乃日测晷景并晨昏五星宿度，自至治三年冬至、泰定二年夏至天道加时真数，各减见行历书二刻，撰《二至晷景考》二卷。《授时》虽有经串，而经以着定法，串以纪成数；求共法之所以然，数之所从出，则略而不详；作《经串演说》八卷，以发明其蕴焉。
时鄱阳人赵友钦推演《授时》之理，着《革象新书》五卷，号为新历之学。
其《历法改革篇》曰：“历法由古及今，六十余术矣。汉太初粗为可取，然犹疏略未密。唐一行作大衍术，当时以为密矣，以今观之，犹自甚疏。盖岁浅则差少未觉，久而积差渐多，不容不改，要当随时测验，以求真数。
其《日道岁差篇》曰：“统天术谓周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒，周岁三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半，然又谓周岁渐渐不同，上古岁策多，后世岁策少，如此则上古岁差少，后世岁差多。当今术法謜之，立减加岁策之法，上考往古，百年加一秒，下验将来，百年减一秒。”
其《黄道损益篇》曰：“二至之日，黄道平其度，敛狭每度约得十之九二分，斜行赤道之交。今之授时术步得冬至日躔箕宿。以此知寅申度数最少，己亥度数最多，其余则多寡稍近。
其《积年日法篇》曰：“前代造术者，逆求往古门上元，求其积年总会，是以必立日法。然有所谓截元术，但将推步定数为顺算逆考，不求其齐。当今授时术采旧术截元之术，凡积年日法皆所不取。
其《日月盈缩筒》曰：“月行十三度余十九之七，然或先期，或后期，有差至四五度者，后汉刘洪始考究之，知月有盈缩。隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩，最多之时在于春秋二分，均差两度有余。李淳风有推步月孛法，谓六十二日行七度，六十二年七周天。所谓孛者，乃彗星之一种光芒，偏槊者则谓之彗，光芒四出如浑圆者乃谓之孛。然孛以月为名者，孛之所在，太阴所行最迟，太阴在孛星对冲处则所行最疾。孛星不常见，止以太阴所行最迟处测之。
其《月有九道篇》曰：“月行出入黄道之内外，远于黄道处六度二分。月道与黄道相交处在二交之始，名曰罗喉，交之中，名曰计都。自交初至于交中，月在黄道外，名曰阳限。自交中至于交出，月在黄道内，名曰阴限。所谓九行者，当以画图比之。四图各两黄道，似一圆环，俱于环南定为夏至。环北定为冬至，环西定为春分，环东定为秋分。将一图画为青追，与黄道交于南北，南交为罗，北交为计。其青道二边入在黄道西之东，是内青道；一边出在黄道东之东，是外青道。又将一图画白道，亦与黄道交于南北，南交为计，北交为罗。其白道一边入在黄道东之西，是内白道；一边出在黄道西之西，是外白道。又将一图画朱道，与黄道交于东西，东交为计，西交为罗。其朱道一边入黄道之南，是内朱道，一边出在黄道南之南，是外朱道。又将一图画黑道，亦与黄道交于东西，东交为罗，西交为计。其黑道一边入在黄道南之北，是内黑道；一边出在黄道北之北，是外黑道。此虽画四图，然四图之八道止是一道也。本八道而曰九行者，以北道之行，交于黄道，故道以九言也。八道常变易，不可置于浑仪上，亦不得画于星图。所可具者黄、赤二道耳。欲别于黄，故涂以赤。赤道近八道皆相交远近。朱道止十八度远，黑道至三十度远，青白二道约二十四度远。”
其《地域远近篇》曰：“古者立八尺之表，以验四时日景。地中夏至，景在表北一尺六寸，冬至，景在表北一丈三尺。南至交广，北至铁勒等处验之，俱各不同。表高八尺，似失之短。至元以来，表长四丈，诚万古之定法也。所谓土圭者，自古有之。然地上天多早晚，太阳与人相近，则景移必疾；日午与人相远，则景移必迟。世间土圭均画而已，岂免午侵己未，而早晚时刻俱差。地中差已如是，若以八方偏地验之，土圭之不可准尤为显。然偏东者，早景疾，而晚景迟，午景先至；偏西者，早景迟，而晚景疾，午景后期；偏北者，少其画，而景迟；偏南者，多其画，而景疾。若南越短，景南指，而子午反复，则又讹逆甚矣。”其《日月薄食篇》曰：“日之圆，体大，月之圆，体小。日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较远。日月之体与所行之道，虽有少广之差，然月与人相近，日与人相远。故月体因近视而可比日道之广，日食、月食当以天度经纬而推。同经不同纬，止曰合朔。同经同纬合朔，而有食矣。人望日体，见为月之黑体所障，故云日食。然日体未尝有损，所谓食者，强名而已。日月对躔，而望若不当二交前后，则不食。望在二交前后，则必食。或既或不既，当以距交远近而推。日月之圆径相倍。日径一度，月径止得日径之半，然在于近视，亦准一度。是犹省秤出于复秤，斤两虽同，其实则有轻重之异。日之圆径倍于月，则暗虚之圆径亦倍于月。月既准一度，则暗虚广二度矣。月食分数止以距交近远而论，别无四时加试。八方所见食分并同。日食则不然，旧历云：假令中国食既戴，日之下所亏才半，化外反观，则交而不食。何以言之？日月如大小二球，共悬一索。日上、月下，相去稍远，人在其下正望之，黑球遮尽赤球，比若食既。若傍视，则分远近之差，即食数有多寡也。”
其《五纬距合篇》曰：“古者止知五纬距度，未知有变数之加减。北齐张子信仰观岁久，始知五纬又有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。所以然者，盖五纬不由黄道，亦不由月之九道。乃出入黄道内外，各自有其道。视太阳远近而迟疾者，如足力之勤倦又有变数之加减者。比如道里之径直斜曲。其《勾股测天篇》曰：“古人测景，千里一寸之差，犹未亲切。今别定表之制度，并述元有算法。就地中各去南北数百里，仍不偏于东西，俱立一表，约高四丈。于表首下数寸作一方窍，外广而内狭，当中薄如连边，两旁如侧置漏底之碗，形圆而窍方。以南北表景之数相减余，名景差。两表相距里路，各乘南北表景，各如景差而一即得。二表各与戴日之地相距数日，平远各以表景加之，所得各以表高乘之，各如表景而一即得。日轮顶与戴日地相距数，以南北表景各加平远所得自乘，名勾幂。日高自乘，名股幂。两幂相并，名弦幂。开为平方，名曰日远。乃南北表窍之景距日斜远也。
其《乾象周髀篇》曰：“古人谓�