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求平合及诸段所在月日
各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策。除之为月数，不尽，为入月已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒。以日辰相距，为所在定月日。
求合平及诸段加时定星
各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，金星倍之，水星三之。即诸段定星。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。
求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。
求诸段平行分
各置其段度率，以其段日率除之。即其段平行度及分秒。
求诸段增减差及日差
以本段前后平行分相减，为其段泛差。倍而退位，为增减差。以加减其段平行分。为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者。减为初，加为末。倍增减差。为总差。以日率减之，除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分。加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。
前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。
后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分，以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留之迟段。
木火土三星。退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。
前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。
后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。乃以本段平行分减之，余为增减差。
水星，退行者，半平行分，为增减差。皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差。以日率减一，除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次。
各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒。乃顺加退减，满宿次去之，即每日慢前夜半星行宿次。
求五星平合见伏入盈缩历
置其星其段定积日及分秒，若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至后。如在半岁周已下，为入盈历。满半岁周，去之，为入缩历。各在初限已下，为初限。已上，反减半岁周，余为末限。即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。
求五星平合见伏行差
各以其星其段初日星行分，与其段初日大阳行分相减，余为行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，并其段初日阳阳行分，为行差。内水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。
求五星定合定见定伏泛积
木、火、土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。
金、水二星，置其段盈缩差度及分秒，水星倍之。各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减、缩加。在退合夕伏晨见者，盈加、缩减。各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木、火、土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日。不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒。以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。
金、水二星，顺合退合者，各以平合退合行娄，除其日太阳盈缩积，为距合差日。不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒。退合者，以距合差日盈加缩减、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒。命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其日太阳行分已下，为其日伏合。金、木二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日大阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之。为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分积。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日。不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘；已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。
卷三十八·志第五
卷三十八·志第五
○历五
△授时历议上 验气
天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备。苟能精思密索，心与理会；则前人述作之外，未必无所增益。
旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下为分秒大、半、少之数。未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中改求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然。以方框为趺，一端设为机轴，令可开阖，搘其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表瑞测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景，七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景，一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易。盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇佑间，周琮即取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。
推至元十四年丁丑岁冬至
其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五厘为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法；除之，得三十五刻，用减相距日八百刻，余七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；余以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥，壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。
十一月二十一日丙午，景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分�