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在电子的例子中也类似地有一定的函数与空间中的任一点和任一时刻相对应。这个函数被称为几率波。在我们所作的类比中，几率波相当于声学问题中与正常位置的偏差。几率波是一定时刻三维连续区的函数；而在弦的情况中，偏差是一定时刻一维连续区的函数。几率波构成了我们正在研究的量子体系的知识总汇，它使我们能够回答所有和这个体系相关的统计问题。它并不告诉我们电子在任一时刻的位置和速度，因为这样一个问题在量子物理学中是没有意义的。但是它告诉我们在特定的一点上遇到电子的几率，或者告诉我们在什么地方遇到电子的机会最多。这个结果不止涉及一次测量，而是涉及很多次重复的测量。这样，量子物理学方程可决定几率波，正像麦克斯韦方程可决定电磁场，或万有引力方程可决定引力场一样。量子物理学的定律又是一种结构定律。但是由这些量子力学方程所确定的物理概念的意义要比电磁场及引力场抽象得多，它们只提出了解答统计性问题的一套数学方法。
到目前为止，我们只考察了在某些外场中一个电子的情况。如果我们不是考察这一种最小带电体的电子，而是包含有亿万个电子的某一带电体，我们就可以将整个量子论置之度外，而按照旧的在量子论以前的物理学来讨论问题。在讨论到金属线中的电流、带电的导体、电磁场等等的时候，我们可以应用包含麦克斯韦方程的旧的简单物理学。但是在讨论到光电效应、光谱线的强度、放射性、电子波的衍射以及其他许多显示出物质和能的量子性的现象时，却不能这样做了。这时我们应该“更上一层楼”。
在经典物理学中我们讲过一个粒子的位置与速度，而现在则必须考虑相应于这个单粒子问题的三维连续区中的几率波。
假如我们早已学会了怎样用经典物理的观点来叙述问题，则我们更能体会到量子力学对于类似问题有它特殊的叙述方法。
对于一个基本粒子（电子或光子），如果把实验重复许多次，我们就得到三维连续区中的几率波来表征这体系统计性的行为。但是当不是一个，而是有两个相互作用的粒子，例如两个电子，一个电子和一个光子，或一个电子和一个原子核的时候，情况将会怎样呢？正因为它们之间有相互作用，所以我们不能将它们分开来讨论，而用一个三维的几率波来分别描述它们中的每一个。实际上，不难猜想在量子力学中应该如何来描述由两个相互作用的粒子所组成的体系。我们暂且下降一层楼，再回到经典物理学去。空间中两个质点在任何时刻的位置是用6个数来表征的，每一点有3个数。这两个质点所有可能的位置构成了一个六维连续区，而不是像一个质点那样构成三维连续区。如果我们现在又上升一层楼回到量子物理学来，我们就有了六维连续区中的几率波，而不是像一个粒子那样的三维连续区中的几率波。同样，对于3个、4个以至更多个粒子的几率波将分别是在九维、十二维以及更多维连续区上的函数。
这里很清楚地指出几率波比存在和散布于我们三维空间内的电磁场及引力场更为抽象。多维连续区构成了几率波的背景，而只有在一个粒子的情况下，维度的数目才和一般物理空间的维度的数目相等。几率波惟一的物理意义就在于它使我们既可以回答在多粒子情况下各种有意义的统计性问题，也可以回答在只有一个粒子情况下的同样问题。例如对于一个电子，我们可以求出在某一特定地点遇到一个电子的几率。而对于两个电子，问题就变成这样：在一定时刻，两个粒子处于两个特定位置上的几率是多大？
我们离开经典物理的第一步，是放弃了将个别的情况作为空间和时间中的客观事件来描述。我们被迫采用了几率波所提供的统计方法。一旦选择了这个方法，我们就被迫向更抽象的道路前进。因此，必须引入对应于多粒子问题的多维几率波。
为简便起见，我们把量子物理学以外的全部物理学叫做经典物理学。经典物理学与量子物理学是根本不同的。经典物理学的目的在于描述存在于空间的物体，并建立支配这些物体随时间而变化的定律。但是那些揭露实物与辐射的微粒性和波动性的现象，和明显地带有统计性质的基本现象（例如放射性蜕变、衍射、光谱线的发射以及其他许多现象），都迫使我们放弃这个观点。量子物理学的目的不是描述空间中的个别物体及其随时间的变化。“这一个物体是如此这般的，它具有如此这般的性质”这样的说法在量子物理学中是没有地位的。代替它的是这种说法：“有了如此这般的几率，个别物体是如此这般的，而且具有如此这般的性质。”在量子物理学中，决定个别物体随时间而变化的定律是没有地位的，代替它的是决定几率随时间而变化的定律。只有这个由量子论引起的物理学的基本变化，才能使我们圆满地解释现象世界中有许多现象具有明显的不连续性和统计性。在这些现象中，实物和辐射的基本量子揭露了不连续性和统计性的存在。
然而新的更困难的问题又出来了，这些问题直到目前还没有弄清楚。我们只谈谈这些不能解决的问题中的几个问题。科学不是而且永远不会是一本写完了的书，每一个重大的进展都带来了新问题，每一次发展总要揭露出新的更深的困难。
我们已经知道，在一个粒子或许多个粒子的简单情形中，可以从经典的描述提升到量子的描述，从对空间与时间中事件的客观描述提升到几率波的描述。但是我们记起了在经典物理中极为重要的场的概念。怎样去描述实物基本量子和场之间的相互作用呢？如果对10个粒子的量子描述需要用一个三十维的几率波，那么对于一个场作量子描述时就需要一个无限维数的几率波了。从经典的场的概念跃迁到量子物理学中几率波的相应问题，是极为困难的。在这里上升一层楼不是一件容易的事，到目前为止，为解决这问题而作的一切努力都应当认为是不能令人满意的。还有另外一个基本问题。在所有我们关于由经典物理跃迁到量子物理的论证中，我们都用了旧的、非相对论的描述，在这种描述中时间和空间是分开讨论的。但是，如果我们拭图像相对论所提出的那样由经典描述开始，则我们要把经典的场的概念提升到量子问题就显得更为复杂了。这是现代物理学要对付的另一个问题，但离开完满的解答还是很远。还存在另外一个困难，就是对组成原子核的重粒子建立一种一致的物理学的困难。虽然对于阐明原子核问题已经有了很多实验数据，也作了许多努力，但是对于这个领域内有些最基本的问题，我们还是模糊不清的。
毫无疑问，量子物理学解释了许多不同的事实，对大部分问题，理论和观察很一致。新的量子物理学使我们离开旧的机械观愈来愈远，要恢复原来的地位，比过去任何一个时期显得更不可能了。但是这也是毫无疑问的，量子物理学仍旧应该保持两个基本概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫的帮助。
今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有希望把革命性的新观念引入到物理学中来呢？前进的道路是否也像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？
近几年来，量子物理学的全部困难已经集中在几个主要点上，物理学正在焦急地等待着它们的解决。但是，我们没有方法预知这些困难将在何时何地得到澄清。
物理学与实在
本书中所叙述的物理学的进展只是粗线条地描画了最基本的观念，从这里可以作出怎样的总的结论呢？
科学不是一本定律汇编，也不是一本把各种互不相关的论据集合在一起的总目录，它是用来自由地发明观念和概念的人类智力的创造物。物理学理论拭图作出一个实在的图景并建立起它和广阔的感觉印象世界的联系。判定我们的心理结构是否正当的惟一方法，只在于看看我们的理论是否已构成了并用什么方法构成了这样一座桥梁。
我们知道，由于物理学的进展，已经创造了新的实在。但是这根创造实在之链也可以远远追溯到建立物理学之前。最原始的概念之一便是一个客观物体。一棵树、一匹马以至任何一个物体的概念都是根据经验得来的创造物，虽然由此而产生的印象比起外在的现象世界来还是很原始的。猫捉弄老鼠，也是在用思维创造它自己的原始的实在。猫永远以同样方法来对付所有遇到的老鼠，这表明它也产生了概念和理论，这些概念和理论就是它在自己的感觉印象世界中的准则。
“三棵树”和“两棵树”有些不同。而“两棵树”又不同于“两块石头”。从客观物体中产生又从客观物体中解脱出的纯粹的数2、3、4……的概念是思想的创造物，是用来描述我们现实世界的。
心理上关于时间的主观感觉，使我们能够整理我们的印象，使我们说得出某一事件发生于另一事件的前面。但是用一个钟将每一时刻和一个数连结起来，将时间看成一个一维连续区，就已经是一项发明了。因此，欧几里得和非欧几里得的几何概念以及把我们所在的空间看作是一个三维连续区的概念也都是一种发明。
物理学实际上是以发明质量、力和惯性系而开始的。所有这些概念都是一些自由的发明，它们导致了机械观的建立。
一个19世纪初叶的物理学家总认为，我们外部世界的实在是由粒子组成的，在粒子之间作用有简单的力，这些力只与距离有关。他力图一直保持他的信念，他总认为利用这些关于实在的基本概念来解释自然界的一切现象必将成功。有关磁针偏转所发生的困难，有关以太结构所发生的困难，都启发我们建立更精细的实在。于是出现了电磁场的�