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——吉尔伯特·K。切斯特顿（1874～1936，英国作家）＇1＇
20世纪 20年代，爱因斯坦的理论导致了一门现代学科的诞生，即从整体上研究宇宙的宇宙学。确实，不同的宇宙模型变得像12路公交车的不同班次一样，没什么稀奇的。然而与此同时，仍有一些科学家负隅顽抗，试图说服爱因斯坦，用牛顿的旧理论来描述宇宙并不像爱因斯坦说的那样不可能。
但他们面对的主要困难在于，应该如何处理物质均匀分布的无限大空间。要么宇宙中所有的物质必须被限制在一个有限质量的大型岛屿之中，要么牛顿描述引力如何随距离增大而逐渐减弱的著名的平方反比定律必然在某个巨大尺度上失效。在一个密度均匀的无限大宇宙中，你可以“证明”，你从宇宙中所有物质感受到的引力可以等于任何值！＇2＇明显有地方出错了。
19世纪末的许多宇宙学模型解决了这个佯谬，如前面我们见到过的有球状拓扑的史瓦西宇宙。1907 年，爱尔兰科学家埃德蒙·富尼埃·达尔伯（1868～1933）面向公众出版了一本有趣的小册子，题为《两个新世界》。他在其中提出，可以自然地认为宇宙有一套分层结构，涵盖从原子到太阳系以至更大的体系，无穷无尽。＇3＇实际上，关于宇宙是一个大型星系群的一部分，而后者又属于更大型的星系群，以至无穷的说法，我们早在说到赖特、康德和兰伯特的研究时就已见过了。伟大的美国作家埃德加·爱伦·坡（1809～1849）也描述了这样一种印象。在1848年完成的散文诗《我发现了》中，他提到了由“星系群的星系群”的无穷序列构成的宇宙，每一层结构都有不同的法则，和人类没有任何联系。＇4＇
富尼埃·达尔伯提出这个想法的一个动机是，他想给出一种系统阐述质量无穷大宇宙的模型的方案。尽管他的设想不合常规，但他本人还是受到了严肃对待。他是电学和磁学方面的专家，并在1923年主持传输了世界上第一幅电视画面（画面的内容是英王乔治五世）；他还发明了光声机，将光信号转化为声音，让盲人可以“看见”东西。
瑞典天文学家卡尔·沙利耶（1862～1934）在富尼埃·达尔伯的书中投入了极大的热情，他将这个想法发展成了一个更加精细的牛顿宇宙学图景，避免了无限空间导致的矛盾。沙利耶采用了一种无穷分层星系群的数学描述（图4。2），通过恰当安排使无限大宇宙的平均密度等于零！＇5＇这解决了长久以来关于夜晚的天空为什么总是黑暗的问题：在他的无限分层中，所有恒星的整体贡献可以忽略。
图4。1 卡尔·沙利耶
沙利耶发明的这种聚集图案后来被称作“分形”分布，这是分形的概念第一次被应用到了科学中。1972 年，贝努瓦·曼德尔布罗特（Beno？t Mandelbrot，1924～2010）引入了分形的概念，用于描述一种不断地在更大的尺度上重复自身的图案。自然界里到处都能看到这种设计，分形可以让我们简单地理解大树的分枝和人体新陈代谢系统的图案（图 4。3）。在任何情况下，自然选择都偏好聚集成分形的样式，因为其优点是能以最小的体积和重量来形成巨大的表面积（例如，用来吸收营养物质）。
图4。2 这组分形分布显示了结团行为的三级结构。每一个方块都表示一个“星系”，每八个星系都聚集成一个大号的“星系团”，然后依次聚集成一个“超星系团”。这个结团过程可以向上或向下无限类推下去
图4。3 人体肺部支气管系统的分形分布。气管不断地细分成更小的分支，或者叫支气管，这样就能在有限的空间中使得与空气的接触面积最大化
爱因斯坦用哥白尼原理简化了宇宙学模型，而沙利耶的宇宙是这个原理的真正扩充：在你看到的任何尺度上，它都表现出相同的图案。他仔细地建立了模型，因此尽管体积无穷大，其中聚集的物质也可以延伸到无穷远而不是只限于一隅。这种聚集减弱得足够快，于是所有恒星发光的总和不会让天空彻夜明亮＇6＇，宇宙每一处所受到的引力也是有限的，并且在所有尺度上，恒星受引力作用而产生的运动速度都很小。＇7＇
这种类型的宇宙学方案避开了牛顿理论在无限大宇宙中产生的问题，消除了爱因斯坦对用牛顿理论描述空间提出的异议。1922年，奥地利哲学家、自学成才的物理学家弗朗茨·塞利蒂（Franz Selety，1893～1933？）＇8＇对这一模型给予了热烈的支持。就在那一年，塞利蒂将分层宇宙模型清晰地表示了出来，发表在了当时顶级的物理学期刊上。他的论文展示了如何解决爱因斯坦对无限大牛顿宇宙提出的所有异议。＇9＇简单地说，他开出了一剂无穷大分层宇宙的处方，恒星聚在一起总质量无穷大，填满了整个空间，平均密度却是零，也没有特殊的中心。＇10＇
但支持这种宇宙模型的人也面临着一个问题，那就是要解释物质一开始是如何按照这种“精细”嵌套分层的星系群结构排列的。爱因斯坦早已提出了这个忧虑。即使一开始这样的结构可以产生，也会很快分崩离析，形成其他的结构，因为当随机运动的恒星脱离原来的星系群时，它就会被临近星系群的引力俘获。塞利蒂不得不承认，一开始就产生这种结构的可能性微乎其微，但当你研究更高一层的星系群时，只要密度随着距离的增大而平方反比地减小，在将来有限的时间内，恒星的随机运动速度不足以使整个分层结构逐渐分离。＇11＇
爱因斯坦迅速回应了塞利蒂的论文＇12＇，说他没有解决任何问题，因为他错误地假设了牛顿宇宙学的必然性，并且承认“构建分层结构的宇宙是可能的……但无法令人满意”＇13＇。塞利蒂继续在1923～1924年间发表的论文中宣传他的宇宙模型＇14＇，并吸引了一些人的支持，包括法国杰出的数学家埃米尔·波莱尔（？mile Borel），但爱因斯坦后来对这个模型再也没有作出评论。
分层宇宙只风靡了很短的时间，尽管事后看来塞利蒂的计算完全正确。20世纪70年代和90年代，这种模型偶尔会在讨论爱因斯坦理论的研究中出现几次，用来解释当时观测到的星系群结构数据。＇15＇如今，对微波背景辐射的温度涨落的精确观测告诉我们，星系群不会形成无限层的分形结构。＇16＇
卡斯纳博士的宇宙
希望我永远不会犯下错都错不到点上的那种错误。
——萨米尔·萨玛吉（Samir Samaje）
也许你常常听说一种叫做万维网的东西，而且毫无疑问，一种名叫Google的搜索“引擎”更是如雷贯耳，它把触手伸向了信息世界的每一个角落，能够以令人惊叹的速度迅速搜出一套餐具或一本书。对于一个开展计算机密集型、海量搜索业务的公司来说，Google是一个奇特的名字，而它的总部名称Googleplex，听起来更是古怪。
这些名字背后的故事来自于一位美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner，1878～1955），纽约哥伦比亚大学伯纳德学院的教授。除了在数学众多领域内的研究工作，他还热心于通过演讲、写书和撰文向公众和年轻人介绍数学知识。他最有名的一本书叫《数学与想象力》（Mathematics and the Imagination），是和詹姆斯·纽曼（James Newman）合写的，于1940年首印，直到现在还在重印。其中一章谈到了大数，并给出了一个简洁而又巨大数目的例子：10100，也就是1后面跟了100个0。（相比之下，整个可见宇宙中只有大约1080个原子和大约1090个光子。）
图4。4 爱德华·卡斯纳
1938年，卡斯纳 9岁的侄子弥尔顿·瑟罗塔（Milton Sirotta），给这个数起名叫Googol，并创造出一个无法想象的大数形式Googolplex，也就是把Googol放在10的指数位置上，于是：
这个数太大了，如果我开始写出它的全部数字，10000000000……可观测的宇宙只有1029厘米长，根本装不下。
根据计算机科学家戴维·科勒（David Koller）所述＇17＇，在 1996年，当时斯坦福大学计算机系的两个博士生拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin），正开始研究如何描绘互联网页面中普通词语和链接之间形成的关联网络。最终，他们研究出的网页排名算法变成了世界上最有效的互联网搜索引擎。起初他们管这个新技术叫“搓背”（BackRub），但后来几年他们想换一个更好的、能体现搜索结果中海量数目链接的名字。他们的一个同学肖恩·安德森（ Sean Anderson），突然提出可以叫Googolplex，这被佩奇简化成了Googol。这名字听起来不错，所以安德森立刻在电脑上搜索，看Googol的域名有没有被人注册过。他急匆匆地一搜，把域名误拼成了Google，发现还能注册。布林好像挺喜欢这个新的（错误的）写法，觉得比以前的好，于是在 1997年 9月 15日那天，以他和佩奇的名义注册了Google。后来，当谷歌成长为一个大公司时，其位于加州圣何塞市附近圣克拉拉郡山景城的别具一格的总部大楼也被冠以了Googleplex的昵称。
除了向世人宣传一些大数的新名称之外，爱德华·卡斯纳还做过别的事。1921年，他是寻找爱因斯坦方程组新的解的一小群人中的一员。他了解爱因斯坦和德希特早先的那些解，它们都考虑了起排斥作用的宇宙学常数。虽然不像那些著名的先驱者，卡斯纳对天文学不甚了解，但他精通爱因斯坦方程组背后的抽象数学，并打算从纯数学的角度去挑战它，寻找新的忽略了物质影响的宇宙解。这是德希特采用过的假设，但和德希特不同，卡斯纳从方程组中完全剔除了宇宙学常数项。为了弥补这些简化的缺陷，卡斯纳引入了一个全新的假设：宇宙的不同方向能够以不同速率膨胀。卡斯纳的各向