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1942年，哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣，这跟他们周围的美国物理学家大不相同，而且他们都可以讲德语。
有好几次，哥德尔答应爱因斯坦把他研究相对论的心得记下来，但直到1947年，激动人心的事情才终于发生。当时哥德尔在给他母亲的信中谈到，他已经加入到了相对论的研究工作中，到了1947年夏天的时候已经发现了一些不同寻常的东西。出乎所有人的意料，他一直在寻找新的爱因斯坦方程组的解。结果就连爱因斯坦都大吃一惊。
哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙（图 5。5）。这种宇宙不膨胀，所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。其中也包含了爱因斯坦的宇宙学常数，但不同的是，这里的宇宙学常数小于零，因此产生的是引力，和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。这本身就够有趣的了，但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质：它允许时间旅行。哥德尔证明，时空中的一些路径形成了闭合的回路。大多数人，包括爱因斯坦，都相信这种事情应该违背了其他的物理定律，并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论（例如，杀死婴儿时期的自己）。＇19＇但其实爱因斯坦的理论是允许时间旅行的，而且不与任何已知的自然法则相矛盾。物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）回忆起他第一次见到哥德尔时，所听到的关于时间旅行的点点滴滴。那是在1948年，当时他还是个刚到普林斯顿的年轻人。
图5。5 哥德尔的宇宙。物质沿着中心轴匀速转动，转动对光锥造成了影响。光锥表示每一点所发出的光线所经过的地方。①当我们离开中心时，光锥就开始倾斜，并扩大了开口，这是因为转动的线速度增大了。在距转动轴一定距离的地方，光锥完全翻倒，与空间相切，然后倒扣了起来，于是光线就沿着开口朝下（过去）运动。假设你的星球以前在p点，现在在q点。要想再次回到p点的话，你就要朝着临界圆外部的一个点加速运动，然后向过去运动到p点之前的某个地方，进入那时的临界圆，然后再向未来运动到p点。你总是在走向“你的”未来，但却回到了你的过去
① 任何物体的运动速度都不会超过光速。因此，图中每一时空点上的（未来）光锥代表彼时彼处的物体所能影响到的未来事物所处的时空区域。图中外侧的某个（未来）光锥的开口与中心处的光锥开口相反，可理解为前者的“未来”指向了后者的过去。——译者注
那是在1948年9月。我是普林斯顿高等研究院的一名年轻的新成员。让我惊讶的是，我第一个见到的人竟然就是库尔特·哥德尔本人，更让我受宠若惊的是，他邀请我去他家。但不管怎样，我觉得自己好幸运啊。我发现他特别亲切，善于交际，不像我想的那么孤傲。而且身体还很健康！所以，他请我去他家，我们边走边聊一些物理问题。看起来他对物理学的了解很深入，而且这些研究都是他自己搞的。前几年他听从爱因斯坦的建议，研究了旋转宇宙模型，这就是他的科研工作。让我有点儿吃惊的是，一方面，他绝对是一个出类拔萃的数学家，着实撼动了数学大厦的基础……而这样的人要做的是……让人不解的是，他会做一些相对来讲微不足道的事情，比如证明旋转宇宙的存在。当然，在物理学中这都不是什么有趣的问题。对，他自己相当清楚，他并不是不懂物理学，他知道这确实不是物理学的主流。但无论如何，他就是这样。当然，后来我们继续见面。见面时，他经常会问我：“他们发现了吗？他们知道宇宙在没在旋转了吗？”他认为这种事情是可以被观测检验的，于是我不得不说明，现在的观测水平离这个问题的要求还差十万八千里，他总是很失望。他给我打电话的时候，常常会问：“他们发现了吗？”而我总是不得不告诉他还没呢。＇20＇
现在看来，哥德尔的发现＇21＇对我们的宇宙学研究特别重要。这个模型告诉我们，宇宙可能有一些特殊的总体性质，从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常，并不代表它们不会
图5。6 爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿
在整个宇宙的尺度上以奇怪的方式纠缠在一起。尽管哥德尔的宇宙并不像我们的宇宙那样在膨胀，但其表现出来的时间旅行的特性也有可能在其他的、像我们宇宙一样膨胀的旋转宇宙中出现。
起初，一些著名物理学家质疑哥德尔的宇宙允许时间旅行，但实际上他们是把这些时间旅行的历史的特性理解错了，最终哥德尔的推导被证明是正确的。在哥德尔的一些笔记中，他好像觉得用时间循环来证明永生的可能性是件相当有趣的事情——有一次，一位同事发现他在黑板上倒着写字，表演时间旅行。不巧的是，要想在哥德尔的宇宙中进行时间旅行，就必须接近光速，并且要求物质以一种不同寻常的方式分布其中。对太空漫游者来说，这不是个靠谱的提议。我们还得注意的是，哥德尔的宇宙并不能证明电影《回到未来》的情节可以实现。你不可能改变历史。就像诗人萨穆埃尔·巴特勒（Samuel Butler，1613～1680）所说的，即使是上帝也无法改变历史——只有历史学家才做得到。
假设我背会了莎士比亚的悲剧《麦克白》，穿越历史回到过去，见到了年轻的莎士比亚，他那时还没开始写剧本。我把《麦克白》的原文和情节给他详细地讲述一遍。莎士比亚记下了每一个字，把它写了出来，然后出版了《麦克白》。那么《麦克白》到底是怎么来的？我从莎士比亚那儿学来，而他又从我这儿学来。这其中没有开端，它只是存在着。
关于“如果我杀死了祖母”的逻辑悖论有各种各样的版本，关心时间旅行问题的哲学家把它们归纳为“祖母悖论”。＇22＇这种悖论推翻了各种时光旅行的假说。＇23＇自从1895年赫伯特·乔治·威尔斯（1866～1946）的经典科幻小说《时间机器》首次提出这个想法以来，时间旅行就成为了科幻小说的重要题材。
我们该不该承认，这些“改变历史”的例子说明时间旅行的想法存在某种根本缺陷？不。改变历史的想法中确实有一些自相矛盾的地方。历史就是过去的事。你不可能既改变了历史，又保留你现在的经历。不可能有两个历史。如果你能回到过去，设法阻止了自己的出生，那么就不可能有机会回到过去，阻止自己的出生。
通常我们认为时间的流逝像一条直线。在时间旅行之中，这条线闭合成一个圆（图 5。7）。想象一条直线上，有人排队走过。谁在前，谁在后是很显然的事情。这就像线性的时间：你总可以毫不费力地分清一件事发生在过去，还是在将来。
现在，我们假设这条线上的人们绕成了一个圆。从局部看，有的人在前，有的人在后，但是总体上看，在整个圆上根本分不清“前面”和“后面”——每个人都既在其他人的前面，又在其他人的后面。所以就不能说谁在谁的前面，谁在谁的后面了，而应该说前后都在。＇24＇
图5。7 路人沿着直线和圆一个接一个地排列。对于直线上的人来说，他要么在某个人的前面，要么在某个人的后面。对于圆上的人来说，他既在某个人的前面，又在某个人的后面
并且时间旅行也是这种情况，其中并没有绝对的过去与未来。循环的时间里分布着一系列逻辑自洽的事件。当下的就是当下，曾经的就是曾经。你可以成为过去的一部分，但你无法改变过去。如果你活得足够长，你会一遍又一遍地经历相同的事情，循环往复。
这里有一个自洽的时间旅行的历史的例子。想象一下，你回到过去，准备好要朝婴儿时的自己开枪。你决心要在宇宙中创造出一个悖论。你瞄准了你母亲怀抱中的自己。当你正要扣动扳机时，由于婴儿时期的自己从母亲的怀中摔了下来，你肩膀上形成的旧伤突然让你的胳膊发出一阵痉挛，结果导致你射偏了。然而，枪声足以吓到你的母亲，把小宝宝摔落在地上，摔伤了肩膀。历史自洽了，宇宙安全了，历史学家们放心了。
指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念，他想证明时间的流逝并不是客观的：关于时间并没有绝对的标准。他的宇宙很古怪，因为从其中的每一点看，宇宙都是一样的（只有匀速转动，没有膨胀），但是没有额外的标准可用以衡量旋转的速率（因为他理论中的宇宙只有一个，不存在“宇宙外部”）。哥德尔小心地计算出，进行循环式时间旅行需要的速度大小，并花了许多时间用来收集天空中星系分布的数据，因为他相信宇宙在旋转。唉，可惜我们的宇宙不是哥德尔的宇宙。宇宙正在膨胀，如果它开始旋转的话，它的膨胀速度就会变得特别慢。这很容易验证，因为微波背景辐射从四面八方传来，其密度会随不同的方向而变化，幅度不超过十万分之一。＇25＇就像地球自转会导致形状变扁，宇宙的旋转也会扭曲微波背景辐射的温度谱形状，使得它沿着自转轴的方向最热，垂直于自转轴的方向最冷。
虽然哥德尔的发现实际上并不能描述我们的膨胀宇宙，但它给我们带来了一些期待，爱因斯坦的方程组中可能还隐藏了更多类似的奇妙事物。尽管局部性质完全正常，宇宙还是会有一些奇特的总体性质。哥德尔的宇宙表明，宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间，以至于把时间都闭合了。哥德尔证明，这样的宇宙满足爱因斯坦场方程，但不满足牛顿引力。
遗憾的是，后来哥德尔就再也没有发表宇宙学的研究工作了。他的注意力转向了逻辑学和哲学中最最艰涩的问题。宇宙学家们花了大量时间，想要了解他是如何找到这个解的，但哥德�