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Prima significant unum；duo vero secunda；
Tertia significant tria；sic procede sinister
Donec ad extremam venias，quae cifra vocatur。
“第一项是一，第二项是二，第三项是三，并且如此进行到你最后得到的剩余部分，它就称为零（cifra）。”
但是，斐波纳契（Fibonacci，他研究一种整数数列； 其中每项等于前面两项之和）的研究最深、最有影响。他的正确名字是比萨市（Pisa）的伦纳德（Leonardo），但是他称呼自己为俾格莱（Bigollo），一些人后来认为（这个名字）意思是“木头脑袋”，另外的人认为是“旅行家”的意思。他不是木头脑袋，但是他的脸是讽刺家的面孔；12世纪的最后几年，他象商人一样旅行过埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯，观察、询问、比较并带回他所看到的。1202年他出版了标题就让人迷惑的书《关于算盘的书》（Liber Abaci），它根本不是关于算盘（或者说是计算板）的，而是关于阿拉伯数字的问题，这是他遇到的最好的计算体系。
不象维亚地和塞克堡斯库，斐波纳契并没有仅仅转录新的计算系统，而是象数学家那样研究这些工具。这个数列1，2，3……很好：他用另外一个数列做实验，这个数列从1，1，2，3开始，接着是5，8，13，21，34，55——每一个值都是前面两个的和。是一个木头脑袋的愚蠢爱好吗？自然界中处处都可以发现斐波纳契（Fibonacci）数列，从鹦鹉螺贝壳（一种 鹦鹉螺属头足纲软体动物，尤其是 蛛蜂鹦鹉螺，发现于印度洋和太平洋上，具有螺旋形珍珠线的壳，由一系列充满空气的层构成——译者注）到向日葵头上的交叉阴影。一位数学界的历史学家曾经写到：非常遗憾的是，不是世界智慧中心的巴黎大学中的一个教授推定了从比萨来的小商人的精美论证，而是那个小商人自己推定了。
然而，进步看起来好像每前进两步就会倒退一步，好像朝拜者的诅咒或在玩一个孩子们的游戏。卜日马古普塔、马哈韦日和卜哈斯卡瑞把零和其他数字放在相同的地位上的工作没有在向西方传播的过程中幸存下来：斐波纳契谈到了除符号0以外的九个印度数字。零一直没有和其余的9个数字具有相同的地位，直到我们读1300年的《计数技巧》这种情况才有所改变：
…ye most undirstonde that in this craft ben vsid teen figurys，as here bene writen for ensampul， 98 6 321…in th quych we vse teen figurys of inde …
零象一个真实的数字被对待之前，几乎又过去了二百年：1484年里昂（Lyons）的一个内科医师尼古拉斯·恰奎特（Nicolas Chuquet）在解二次方程式 中的x时，通过他的方法 ，并注释“因为4－4=0，2加上或减去0还是2，因此这就是我们寻找的数字”。但是他的著作，Le triparty en la science des nombres，直到他死后才出版，以至于零的地位正确确立前又有很多时间流逝了。
其间，上升的商业趋势提高了对仔细计算和交易档案的要求。正如你看到的，阿拉伯数字被教授给大家用来计算但是不被信任。陈旧但是好用的设备在持续，例如符木棒，在英格兰甚至晚到18世纪还在使用（一个世纪后，着火的符木棒堆烧尽了国会大楼）：长度方向的刻痕记载着应有的数量；然后棒子从中间被截断，一部分由债务人保管，另一部分由债权人保管：它们独特的用途是防止欺诈。面粉厂主通过绑扎绳子的方法显示麻布袋中面粉的品种和数量；而且每一个人，商人和银行家，久经世故的人和文盲，知道如何用手指计算到一百万的和。
但是，计算板仍然是要被打倒的对象。当封建主义离去，在更加动荡的社会中，等级的不确定性又重新出现，对计算器拍马屁者又出现了。起初，它使这里等级制度的稳定性与那里的平等相比较：
对计算高手而言，所有的计算筹码都一样，并且它们的价值取决于他把它们放在什么地方。正是如此，人们在上帝面前是平等的，但是根据上帝把他们放置的位置的不同，他们是又是不平等的。
马丁·卢瑟（Martin Luther，1483…1546德国神学家、欧洲宗教改革运动的领袖——译者注）就是这样。两个世纪以后，一个国家消失了，但是，我们有了下面的诗歌：
Les courtesans sont des jetons，
Leur valeur depend de leur place：
Dans la faveur ，de millions，
Et des zeros dans la disgrace！
意思也就是：
奉承者仅仅是计算筹码，
它们的价值取决于它们的位置：
有利时，它们价值一百万，
并且没有什么丢脸。
（持久的暗喻是社会稳定的气压计，这个习惯几乎可以写出一篇评论，你还可以看到希腊历史家普卢塔克（Plutarch）的变化：“在计算上，就象手指有时候价值10 000而有时仅仅是1，国王的喜好可能什么都是或几乎什么也不是。”评述罗马人对零的无知。另一方面，评述法国警句家对计算板如何使用的明显一无所知。）
任何一个人在认识它之前，这场斗争中决定性的打击降临了：它也是对零和西方思想进程的一个决定性的打击。事情是这样的。1340年前的某时间，在意大利，对精确计算的需要引起了复式记帐的发明。象所有伟大的发明一样，概念很简单：在你的交易账目底帐的同一页、平行的专栏，记载贷出的和借入的帐目。如果两者的差别是零，你的收支平衡，表明你的账目保存得精确。那么利润和亏损呢？通过第二个利润和亏损的名义账目，它们双双加入其中；比方说，利润从第一个账目转移到第二个名义帐目，为此，这种转移作为交易账目借入的列出。从第二个账目的不平衡你可以立即看出你的生意做得怎么样。你可以通过将利润转到第三个资金账目来重新平衡那个账目。
零担当的任务符合作为预言世界末日失败后充当的角色：正负数量的平衡点，就象在过去和将来的时间。和这些思想的新途径一起使负数和对应的正数一样真实；它们之间的相互抵消反过来又重现定义零的概念。
但是这仅仅是一个新开始的开始。谈及你处理的事物，为此创造了交流的技能：在交易的过程中你的行为对别人和你的影响情况。玛陶斯·施瓦兹（Mattaus Schwartz）是雅各·富格尔（Jakob Fugger，德国金融世家——译者注）的记帐员，1518年在他的计算手册中写到复式记帐是“你看到自己和别人，问题和答案的一面镜子”。现在，一旦一种说话的风格建立起来，事实上它就允许并鼓励你用以前不可能的方法进行思考。难道这个新技能没有通向物理学中守恒定律的内容吗？物质、动量、能量既不会被创造也不会被消灭，但是可以交换——象牛顿第三运动定律：对于每个作用都有一个相等的反作用。
第三部分 费尽周折第22节 费尽周折（5）
再一次的：仅仅复式记帐法才能很好的工作，1494年威尼斯的卢卡·迫希利（Luca Pacioli）出版了一个重要的总结，把这个问题弄明白了，它给每一个商品用一个数字的值来代替，甚至那些无形的坏帐和好的愿望也用数字来代替，甚至减价和涨价的部分也要算进去。仔细的工作能让你获得的更多。先前，1－9的数字才称为“数字”，而零仅仅称为一个“符号”，从这件事开始，它们都称为数字了。
阿拉伯数字沿着曲折的道路前进，典型的商人都是使用这些阿拉伯数字在他们的计算板上来计算，然后再把结果转化成罗马数字或者单词才写到他们的帐薄底帐上。这些新的阿拉伯数字符号慢慢的驱逐着罗马数字和单词：你发现这些新符号出现在商人帐薄上，这些商人来自普拉托（Prato）、弗朗西斯科（Francesco）等城市，在1366年，罗马数字和单词表示数已经一次又一次的被人们抛弃。这些阿拉伯数字在秘密的途径中徘徊，从发票到记帐本都在慢慢的引入它们，但是那些小心谨慎的人依然按老的方式来处理他们的问题。在卢卡·迫希利的时代，罗马数字就仅仅主要用在书写日期和正式文档上的印章——但是，最终结果的书写方式与它的计算过程的书写方式不同。
使用计算板和计算筹码的算盘使用者与使用阿拉伯数字来计算的人们，这两大竞争阵营一定是早已经形成了，我们从13世纪初的一个流行的德国民谣中可以找到一些证据：
Nun ist auch hi gesundert
Lot vurste von Norwige
Lchn wiyz，mit we vil hundert
Ob Algorismus noch lebens plege
Unde Abakuc de geometrien kunde，
De heren vil tzo scaffen
Solten se ir allen tzal da haben funden。
现在看看这里
罗德（Lot），挪威的王子
我不知道他有多少财富。
如果懂得阿拉伯数字的那个人一人活着
那个洞的算盘的人也活着，他精通几何学，
他们也要花费很多时间来计算
计算他们所找到的一切
曾有半心半意的尝试合并这两种方法。你回忆一下，吉尔伯特的带数字的计算筹码，制造出了关于两者流传很久的荒谬的话（到十二世纪，用算盘者被称为吉尔伯特的传人（gerbertistas））。在法国计算板上的线一度被特殊的、不起眼的可以显示位置值的计算筹码所代替（是不是这些，或吉尔伯特的尖体，导致了法国诗人误入歧途地把筹�