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20宋史-第213章

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  春在阳历,秋在阴历,月行朱道。春分、秋分后,朱道交在夏至之宿,当黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南:至所冲之宿亦如之。


  春在阴历,秋在阳历,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道正北。立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北;至所冲之宿亦如之。

  四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行九道。各视月所入正交积度,视正交九道宿度所入节候,即其道、其节所起。

  满象度及分去之余,入交积度及象度并在交会术中。

  若在半象以下为在初限。以上,覆减象度及分,为在末限。用减一百一十一度三十七分,余以所入初、末限度及分乘之,退位,半之,满百为度,不满为分,所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前,以差数减;距正交后、半交前,以差数加。此加减出入六度,单与黄道相较之数,若较之赤道,随数迁变不常。

  计去二至以来度数,乘黄道所差,九十而一,为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行宿度,入春分交后行阴历,秋分交后行阳历,皆为同名;若入春分交后行阳历,秋分交后行阴历,皆为异名。其在同名,以差数加者加之,减者减之;其在异名,以差数加者减之,减者加之。皆加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度,余为其宿九道宿度及分。其分就近约为太、半、少三数。

  

  求月行九道入交度:置其朔加时定日度,以其朔交初度及分减之,余为其朔加时月行入交度及余。其余以一万乘之,以元法退除之,即为约余。

  以天正冬至加时黄道日度加而命之,即正交月离所在黄道宿度。

  求正交加时月离九道宿度:以正交度及分减一百一十一度三十七分,余以正交度及分乘之,退一等,半之,满百为度,不满为分,所得,命曰定差。以定差加黄道宿度,计去冬、夏至以来度数,乘定差,九十而一,所得,依同异名加减之,满若不足,进退其度,命如前,即正交加时月离九道宿度及分。

  求定朔弦望加时月离所在宿度:各置其日加时日躔所在,变从九道,循次相加。凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。先置朔、弦、望加时黄道宿度,以正交加时黄道宿度减之,余以加其正交加时九道宿度,命起正交宿次,算外,即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近,则日在黄道、月在九道各入宿度,虽多少不同,考其去极,若应绳准。故云月行潜在日下,与太阳同度。

  各以弦、望度及分加其所当九道宿度,满宿次去之,各得加时九道月离宿次。

  求定朔夜半入转:以所求经朔小余减其朔加时入转日余,其经朔小余,以二万七千八百七乘之,即母转法。

  为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者,亦进退转日,无进退则因经为定。其余以转法退收之,即为约分。

  求次月定朔夜半入转:因定朔夜半入转,大月加二日,小月加一日,余、分皆加四千四百五十四,满转终日及约分去之,即次月定朔夜半入转;累加一日,去命如前,各得逐日夜半入转日及分。

  求定朔弦望夜半月度:各置加时小余,若非朔、望有交者,有用定朔、弦、望小余。

  以其日月行定分乘之,满元法而一为度,不满,退除为分,命曰加时度。以减其日加时月度,即各得所求夜半月度。

  求晨昏月:以晨分乘其日月行定分,元法而一,为晨度;用减月行定分,余为昏度。各以晨昏度加夜半月度,即所求晨昏月所在宿度。

  求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减次朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求转积度:计四七日月行定分,以日衰加减之,为逐日月行定程;乃自所入日计求定之,为其程转积度分。其四七日月行定分者,初日益迟一千二百一十,七日渐疾一千三百四十一,十四日损疾一千四百六十一,二十一日渐迟一千三百二十八,乃观其迟疾之极差而损益之,以百为分母。

  

  求每日晨昏月:以转积度与晨昏定程相减,余以距后程日数除之,为日差。定程多为加,定程少为减。

  以加减每日月行定分,为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月,满九道宿次去之,即为每日晨、昏月离所在宿度及分。凡注历,朔后注昏,望后注晨。

  已前月度,并依九道所推,以究算术之精微。若注历求其速要者,即依后术以推黄道月度。

  求天正十一月定朔夜半平行月:以天正经朔小余乘平行度分,元法而一为度,不满,退除为分秒,所得,为经朔加时度。用减其朔中日,即经朔晨前夜半平行月积度。若定朔有进退,以平行度分加减之。

  即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。

  求次月定朔之日夜半平行月:置天正定朔之日夜半平行月,大月加三十五度八十分六十一秒,小月加二十二度四十三分七十三秒半,满周天度分即去之,即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

  求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数,以乘平行度及分秒,以加其定朔夜半平行月积度及分秒,即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。亦可直求朔望,不复求度,从简易也。

  

  求天正定朔夜半入转度:置天正经朔小余,以平行月度及分乘之,满元法除为度,不满,退除为分秒,命为加时度;以减天正十一月经朔加时入转度及约分,余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者,亦进退平行度分,即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

  求次月定朔及弦望夜半入转度:因天正十一月定朔夜半入转度分,大月加三十二度六十九分一十七秒,小月加十九度三十二分二十九秒半,即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之,满转终度及秒即去之,如在中度以下者为在疾;以上者去之,余为入迟历,即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。若以平行月度及分收之,即为定朔、弦、望入转日。

  

  求定朔弦望夜半定月:以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰,以一万约之为分,百约之为秒,损益其度下迟疾度,为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月,为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之,即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。若有求晨昏月,以其日晨昏分乘其日月行定分,元法而一,所得为晨昏度;以加其夜半定月,即得朔、弦、望晨昏月度。

  

  求朔弦望定程:各以朔、弦、望定月相减,余为定程。若求晨昏定程,则用晨昏定月相减,朔后用昏,望后用晨。

  

  求朔弦望转积度分:计四七日月行定分,以日衰加减之,为逐日月行定分;乃自所入日计之,为其程转积度分。其四七日月行定分者,初日益迟一千二百一十,七日渐疾一千三百四十一,十四日损疾一千四百六十一,二十一日渐迟一千三百二十八,乃视其迟疾之极差而损益之,分以百为母。

  

  求每日月离宿次:各以其朔、弦、望定程与转积度相减,余为程差。以距后程日数除之,为日差。定程多为益差,定程少为损差。

  以日差加减月行定分。为每日月行定分;以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次,命之,即每日晨前夜半月离宿次。如晨昏宿次,即得每日晨昏月度。

  

  步交会术

  交度母:六百二十四万。

  周天分:二十二亿七千九百二十万四百四十七。

  朔差:九百九十万一千一百五十九。

  朔差:一度、余三百六十六万一千一百五十九。

  望差:空度、余四百九十五万五百七十九半。

  半周天:一百八十二度。余三百九十二万二百二十三半,约分六千二百八十二。

  

  日食限:一千四百六十四。

  月食限:一千三百三十八。

  盈初限缩末限:六十度八十七分半。

  缩初限盈末限:一百二十一度七十五分。

  求交初度:置所求积月,以朔差乘之,满周天分去之,不尽,覆减周天分,满交度母除之为度,不满为余,即得所求月交初度及余;以半周天加之,满周天去之,余为交中度及余。若以望差减之,即得其月望交初度及余;以朔差减之,即得次月交初度及余;以交度母退除,即得余分。若以天正黄道日度加而命之,即各得交初、中所在宿度及分。

  

  求日月食甚小余及加时辰刻:以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余,若不足减者,退大余一,加元法以减之;若加之满元法者,但积其数。

  以一千三百三十七乘之,满其度所直月行定分除之,为月行差数;乃以日躔盈定差盈加缩减之,余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足,进退其日,此朔望加时以究月行迟疾之数,若非有交会,直以经定小余为定。

  置之,如前发敛加时术入之,即各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余,如半法以下者,覆减半法,余为午前分;半法已上者,减去半法,余为午后分。

  

  求朔望加时日月度:以其朔、望加时小余与经朔望小余相减,余以元法退收之,以加减其朔、望中日及约分,经朔望少,加;经朔望多,减。

  为其朔、望加时中日。
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