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前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆与本段平行分相减，馀为增减
差。又以增差加 减平行分，为初末日行分。视合伏末日行全较平行分，少则加，多则
减，为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分，亦少加多减，为末日行分。木、火之
晨迟末，土之晨迟，金之夕迟末，水之夕迟，皆置其前末日行分，锐其日差减之，即前
段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初，土之夕迟，金之晨初，水之晨迟，皆置其后
段初日行分，倍其日差减之，后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏，金、水之
晨伏，皆置其前段末日行分，内加其前段日差之半，为钛段初日行分，皆与平行分相减，
馀为增减差。木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位、六因之，为增减差。晨退减
为初，加为末。夕退加为初，减为末。晨加夕减，二段相比较。金之夕退伏合伏，置其
平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之
夕退，置其平分，退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减
差。金之夕退，置其后段禄日行分，减日差，后段日差。为末日行分。金之晨退，置其
前段末日行分，减日差，前段日差。为初日行分。皆与平行分相减，馀为增减差。凡增
减差，倍之为总差，以相距日率减一除之，为日差。其初末日行分有其一者，以增减差
加减，更求其一，如伏段法，馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末，晨迟初，
置其段平行分，以相距日率下不伦分乘之，不伦分之秒，与平行之分对。即为增减差。
置平行分，夕者以增减差，加为初日行分，减为末日行分。晨者反是。
不伦分 金、火星之夕迟末，与晨迟初，其增减差，多於平行分者，为不伦分也。
十七日 八十八秒八八五
十六日 八十八秒二三一
十五日 八十七秒四九六
十四日 八十六秒七六一
推五星每日细行，置各段夜半宿次，以初日行分顺加退减之，为次日宿次。又以日
差加减其初日行分，为每日行分，亦顺加退减於次日宿次，满黄道宿次去之，至次段宿
次而止，为每日夜半宿次。
推五星顺逆交宫时刻 视逐日五星细行，与黄道十二宫界宿次同名，其度分又相近
者以相减。视其馀分，在本日行分以下者，为交宫在本日也。顺行者，以本日夜半星行
宿次度分减宫界度分。退行者，以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为
实，以本日行分为法，法除实，得数，依发敛加时法，得交宫时刻。
推五星伏见凡取伏见，伏者要在已下，见者要在已上。晨见晨伏者，置其日太阳行
度，内减各星行度。夕见夕伏者，置其日各星行度，内减太阳行度。即为其日晨昏伏见
度。置本日伏见度，与次日伏见度相减，馀四而一，即得晨昏伏见分。视本日伏见度较
次日伏见度为多者减，少者加。晨者，置本日伏见度，以伏见分加减之，为晨伏见度。
夕者，三因伏见分，置伏见度加减之，为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
△步四馀
紫气周日一万零二百二十七日一七九二。
紫气度率二十八日，日行三分五七一四二九。
紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
月孛周日三千二百三十一日九六八四。
月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。
月孛至后策一千二百二十万四六五九。
罗计周日六千七百九十三日四四三二。
罗计度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六零二。
罗至后策五千三百三十三万六二一七。
计都至后策一千九百三十六万九零零一。
推四馀至后策 置中积，加各馀至后策，满周日去之，即得。
推四馀周后策 以至后策，减立成内各宿初末度积日，即得。
推四馀入各宿次初末度积日 置各馀周后策，加入其年冬至分，满纪法去之，即各
馀末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。
推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策，加入天正闰馀满期策减之，起十一月
至不满朔策，即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小馀，以
发敛求之为时刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。
推四馀每日行度 置各馀初末度积日，气孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及
分，即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以
其大馀，命甲子算外为日辰。其交次宿，以小馀以敛为时刻。
推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日，馀为入某宫积中天正闰馀，满朔策去之，
起十一月至不满朔策，即所入月。又置入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小
馀以敛为时刻。视定朔甲子，即知交宫及时刻。
▲紫气宿次日分立成入箕初度。
以下表格略
至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。
志第十三 历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一
百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，
得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林
李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。
岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十
十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十
二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法
之大概也。
按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》
最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十
馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱
误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐
顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世，其残缺宜也。
今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。
积年 起西域阿喇必年，隋开皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。宫十二。每
宫三十度。目周分一千四百四十，时二十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫
度起白羊，节气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜纪不用甲子。
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人
马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十
二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。
人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二
宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，於变鱼宫加
一日，凡三百六十六日。
月分大小 单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九
日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月内增一日，凡三
百五十五日。
太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四
十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六
度十七分。
求宫分闰日无之馀日。置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，一百二十八年
内，闰三十一日故以总数乘。内加一十五，闰应。以一百二十八屡减之，馀不满之数，
若在九十七已上，闰限。其年宫分有闰日，已下无闰日。於除得之数内加五，宫分立成
起火三，故须加五。满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。有闰加一日，后同。
求月分闰日朔之馀日。 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，总数乘。
内加一百九十四，闰应。以三十为法屡减之，馀在十九已上，闰限。其年月分有闰闰已
下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十一日，己未春正前日。
以三百五十四一年数除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，足成一年日数。
又减二十四，洪武甲子加次。又减一，改应所损之一日。为实距年己未至今得数。又法：
以气积宫闰并通闰为气积内减月闰，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得
月闰数。以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，
得数如前。求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。
▲太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最
高行度并之。如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年
竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。
求最高行度 置求到最高总度，加�