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老撸敲次颐蔷捅匦敕直鸫�1浪的顶点和2浪的底点出，引出
另一组平行线，如图13。32中的虚线所示。最后所得的管道如图13。33所示，下边线沿着二个调整浪——2
浪和——4浪——的底点，上边线通常经过3浪的顶点。如果3浪极度强劲，或者是延长浪，那么，上边
线或许就得从1浪的顶点引出了。第5浪在终结之前，应当向上抵近上侧的管道线。如果朋友们需要对长
期趋势作出管道线，那么建议大家也采用半对数刻度图数，以同算术刻度的图表相参照。
4浪作为支撑区
关于波浪的形态及其要领就快介绍完了，不过下面这个要点我们还需要补充一下，那便是4浪在之后的熊市中所起到的显著的支撑作用。当五浪结构的上升阶段完成后，熊市就出台了。通常，这一轮熊市不会跌过比它低一层次的、前面的第4浪（即在之前的牛市中形成的第4浪）。这是个惯例，虽然也有例外，但是通常看来，第4浪的底还是兜得住这个熊市的。在我们侧算价格下跌的最远目标时，这点信息的
确非常有用。
菲波纳奇数列是波浪理论的基础
到过意大利比萨城的人，绝大多数都见过那座著名的斜塔。对于她的建筑师波那纳来说，塔虽然斜了点儿，却不失为一块好纪念碑。波那纳、比萨斜塔和股市、艾略特理论挨得上吗？有点牛头不对马嘴。但是，许多人都不知道，离塔不远，就树立着一个小塑像，他就是13世纪的数学家—里昂纳多·菲波纳奇。那么，菲波纳奇同研究股市行为的艾略特波浪理论又有什么牵连呢？千丝万缕！艾略特在他的《自然法则》中交代，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的（更准确地说，是重新发现）一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列（或菲波纳奇数字）。
菲波纳奇发表了三部主要著作，其中最著名的是《计算的书》。这本书把阿拉伯数字引入欧洲，使之逐步取代了古老的罗马数字。他的著作对后来的数学、物理学、天文学、工程学的发展也作出了贡献。在《计算的书》中，菲波纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学间题的解答写出来的。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，等等，以至无穷。
这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
1。任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，3和5之和为8，5和8之和为13，往下依此类推。
2。除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0。618。例如，1/l＝1。00，1/2=0。50，2/3=0。67，3/5＝0。60， 5/8＝0。625，8/12＝0。615，13/21＝0。619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0。618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1。00，0。50，0。67这几个数值。等后面谈到比例分析、 百分比回撤时。我们再来仔细分说。
3。任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1。618，或者说是 1。618的倒数。例如，13/18＝1。625，21/13=1。615，34/21＝0。619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0。618和1。618。
4。隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2。618，或者其倒数，0。382。例如。，13/34＝0。382，34/21＝2。615。
还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。前面我们说过，菲波纳奇只是重新发现了这个数列。这是因为古希腊和埃及的数学家们早已通晓1。618和0。618这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有它们的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔，毕达哥拉斯、柏拉图、里昂纳多，达·芬奇也都通晓它的性质。
有些研究者对菲波纳奇比数的探究几近走火入魔。有人居然统计了65名妇人的肚脐的高度，宣称其平均值是她们身高的0。618（我们无从知道，他是照肚脐的上边还是下边算起的，当然，更不明白为什么在人身上会出现这个比数）。我们这里的全部目的，是想表明菲波纳奇比值的确在大自然中俯拾皆是，并且实质上也浸透了人类活动。
对数螺线
关子黄金分割、黄金矩形、对数螺线，乃至波浪理论的数学基础——菲波纳奇数列的探讨，其实超出了本章的范围。但是，我们还是应当作以下的说明，一般认为，对数螺线是遍及整个宇宙的一种“生长形态”，而它正是以黄金比数为基础构造出来的。再进一步，从大自然的最细微的结构起，直到最宏观的宇宙天象，其中的对数螺线的形态始终保持着一贯性。这里有两个典型的实例。蜗牛壳的轮廓线和银河系的外观，都具有同样的对数螺线形态（人耳也是一例）。最后这一点更切中主题。因为股票市场不仅属于大规模的人类群体活动的范畴，而且也是大自然的“生长现象”的一种体现（所有的人类活动，都毫不例外地以此为特征），所以，一般认为，股票市场必然服从同样的生长螺线规律。
菲波纳奇比数和价格回撤
前面我们曾经交代，波浪理论由三个方面构成—波浪形态、比数、和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用。这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。
首先，让我们回头看看图13。1和13。3，其中所表示的基本的波浪结构，都是按照非波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些统统是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上。在各浪之间，还有个比例的关系间题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数：
l。三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等。如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。
2。把1浪乘以1。618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。
3。把1浪乘以3。236（＝2×1。618），然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。
4。如果1浪和3浪大致相等，我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从l浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1。618，最后把结果加到4浪的底点上。
5。在调整浪中，如果它是通常的5—3—5锯形调整，那么C浪常常与a浪长度相等。
6。c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以0。618然后从a浪的底点减去所得的积。
7。在5—3—5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，c浪长度约等于a浪长
1。618倍。
8。在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0。618倍。
菲波纳奇百分比回擞
除了上列的比数外，还有其它一些，不过上述是最常用的。这些比数有助于确定主浪和调整浪的价格目标。另外，通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撒分析中，最常用的百分比数是61。8％
（通常近似为62％）；38％，和50％。在第四章我们就已经指出，市场通常按照一定的可预知的百分比例回撤—最熟悉的是33％，和50％以及67％。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在38％上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为62％。
前面我们说过，在菲波纳奇数列里，除了头四个数字外，菲波纳奇比数趋向于0。618。头三个比数分别是1/1（100％），1/2（50％）以及2/3（67％）。很多人在学习艾略特理论时都不清楚，自己所熟知的50％回撤，其实也是一个菲波纳奇比数。三分之二回撤也一样（三分之一回撤作为一个间隔菲波纳奇比数，也是艾略恃理论中的一部分）。对先前牛市或熊市的完全回撒（100％位置，也标志着重要的支撑或阻挡区。
菲波纳奇时间目标
我们还没怎么讲波浪理论的时间方面。毫无疑问，菲波纳奇时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的，并且有些艾略特理论家觉得它在三个方面中是最不重要的。菲波纳奇时间目标是通过向未来数算显著的顶和底的位置而得出来的。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数算到第13、第21，第34、第55、或者第89个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“菲波纳奇日”上。在周线图、月线图、甚至年线图上，我们都可以应用本技术。在周线图上，分析者按照菲波纳奇数列，向后逐周探求时间目标。
综合波浪理论的三个方面
理想的情形是波浪形态、比数分析、时间目标三个方面不谋而合。比如说，波浪分析表明第5浪已经完成，并且5浪已经走满了从1浪底点到3浪顶点的距离的1。618倍，同时，从本趋势起点（前一个低谷）至今，正好1周，从前一高峰到现在正好4周。那么，我们就很有把握了：市场重要的顶部即将出现。
对般票和期货市场图表的研究结果表明，其中存在很多种菲波纳奇时间关系。然而，间题首先就在于我们有太多的选择余地。我们可以按照由顶到顶、由顶到底、由底到底、由底到顶等多种方式，来数算菲波纳奇时间目标。可惜，我们总是事后才能肯定这些关系。在很多时候，我们不清楚究竟哪种关系适合当前的形势。
菲波纳奇数字与周期分析
下一章我们专门讲周期，关于时间因素在市场预测中的意义，实在一言难尽。这里我们要说的是，到处都有菲波纳奇数字，甚至在周期分析中，我们也会与之不期而