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冯 · 纽曼与摩根斯坦的重要的最初贡献，完全在于他们通过对该假说所作的证明而提供的这一间接证据。鉴于我们早些时候的文章在对纽曼 …摩根斯坦基本原理的解释中所存在的错误（这一错误由鲍莫尔在其注释16中所提及，并因保罗·A· 萨缀尔逊的阐述而引起我们的注意）；而且，鉴于我们中的一个（萨维奇）正在对另一种关系下该假说的基本原理问题作进一步的研究，所以，在这里我们有必要对这一基本原理方面的证据重新加以表述。
为了简便起见，让我们假定：对于某一个人来说，选择过程的最终结果将是某些数量有限的可能性中的一个，即集合X｛X 1 ，x 2 ； …… ， x n ｝中的一个。这些结果x i 可以被描述为对于该个人来说可能发生的“ 收入 ” 。这里的 “ 收入 ” 是最广泛意义上的收入，例如，它可能包括现金收入，一段时期内的一系列现金收入，几揽子货物，在爱情与战争方面的运气等。仅存在一定数量的结果这一假设明显地不具有任何实际意义；从数学上看，这是一个可以去掉的小污点。
该个人可得到的各种情况已预先由一系列可能性分布所构成。任何一种情况（通常叫作一种 “ 预期 ” ，也就是可能性分布 f），都是由下列要素所构成：x 1 将是这一最终结果的可能性f 1 ，x 2 将是这一最终结果的可能性f 2 ，等等。它可以被解释为这样一种赌博或彩券：对于该个人来说，对于每一来说，得到收入X i 的可能性是f i 。
这些基本原理涉及到了所有可想见的可能性分布f；g；h； …… 的集合 F，而这些可能性分布反映的是前面所定义的固定的有限集合X的分布情况的。当然，对于该个人来说，在任一特定情况下，这些分布并不一定全部可得。F的一个元素f可以用符号f=＇f 1 ；f 2 ；… f n ＇来表示，这里的f i 是非负数，且所有的f i 之和等于1。
f ≤g这一表示方式应读作并解释为：“ 对于该个人来说，他对 f的偏好程度并不大干g” 。这意味着如果 f与
g是该个人可得的仅有的两种情况的话，那么，他将不会有计划地选择f。
尽管到目前为止找们还没有引入任何原理，然而，在我们业已定义的这一结构中已经存在着一种非常重要的假设，这就是：在存在着一定概率的不确定情况中，这个人的偏好完全由每一可能结果的可能性所决定。但是，在这里这个分析将被忽略过去，这是因为我们都已经形成了这样的印象：这一假设（有所保留地）对效用假说的现时批评是可以接受的。
下列符号规定将使这些基本原理的表述得到简化：如果f=＇f 1 ， …… ， f n ＇，g＝＇g 1 ，……
g n ＇，且0 ≤α≤l，那么，αf十（1…α ） g＝＇αf 1 ＋（1－α ） g1，… ， αf n 十（1－α ） g n ＇。很明显，αf＋（1－α ） g本身就是F的一个元素，且当α=1时，简化为f；或当α =0时，简化为g。非常正式地，我们将加以讨论的这些基本原理如下：
原理 1．对于F中的所有的 f，g，h（不一定要彼此不同）来说，
1．f ≤g，或g≤ f。
2．如果f ≤g，且g≤h，那么f≤ h。
原理2．如果对于所有的 α 值来说，都有 αf＋（1…α ） h≤g，那么f≤g。这里0≤ a＜1。
原理3．当 0 ＜ α ＜ 1时，只有当f≤g时才有：αf＋（1－α ） h ≤αg＋（1－α ） h。
在原理1－3的形式下，效用假说被作为一个定理而严格地寓于其中，即：
定理：存在着这样一些数c， …… ， c n ，只有当∑f i c i ≤∑g i c i 时，f
≤ g。
此外，任意二种这样的数列c i 与c i ’ ；都可以通过一个等式而联结起来：
c i ’ =s＋tc i
这里，t＞0，S与t为任意值。
这一定理的证明（即预期效用假说）虽并不困难但却不适于在这里加以表述。相反，即使是该定理的第一部分也已包含了基本原理1－3，这几乎是不言自明的。这也证实了我们早些时候的一个论断。
对于我们来说，重要的问题在于这些基本原理是否可以被预期为与可观测的经济现象充分一致，所以，现在我们将对这三个基本原理 — 一地加以分析。
第一个基本原理说明，该个人在所有可能的情况上可以被假定为具有一个完整的、一致的（可传递的）排列标准，也就是说，我们可以知道任意两个物体中该个人较偏好哪一个，或是否这两个物体对于该个人来说是无差异的；而且，如果他对f的偏好程度并不大于g，一旦他对g的偏好程度也并不大于h，那么，他对f的偏好程度也不大于h。这些假设及与其有着联系的那些假设已经引起了经济学家的极大关注。人们广泛认为，这些假设具有极大的内在吸引力，且它们与实际情况之间的一致性（尽管是不完善的）对于进一步的科学研究具有极为重要的意义。
第二个基本原理是对连续性所作的一个技术性的假设，尽管这一基本原理并不是完全没有内容的，但说它是一种技术性的假设似乎是可以接受的。例如，该原理说明，如果某人不想过马路，那么，不论马路上的车辆行人多么稀少，即使绝无危险，他也不会去横过马路的。
正是这第三条基本原理，被效用假说的批评者们认为是目的不适当的。但是，我们将证明，这一基本原理已蕴含于一基本原则之中，而且我们认为，基于这一基本原则所具有的直观上的吸引力，该基本原则在有关不确定情况下的合理行为的公理中的确是无可匹敌的。这一基本原则已广为知晓，且得到了广泛的认可。尽管目前英语中尚不存在这一原则的名称，但毫无疑问，希腊语中一定业已对这一原则赋予了名称。
为了在对该原则加以定义之前先对其作个说明，我们假定有这样一位医生，他知道他的病人所患的疾病是这样几种疾病中的一种：对于这些病症中的任何一种来说，这个医生的治疗方法都将是立即卧床休息。我们于是可以断言：在这种情况下，不论这个医生是否可以现在或将来作出准确的诊断，或永远不可能作出准确的诊断，这个医生都应该且将要（除非他搞糊涂了）采取立即卧床休息的治疗方法。
更为抽象地说，假定某人被限制在一对值况a与b中进行选捀，而不知道事实上某一特定事件E已经（或将要）发生。假定基于他的选择及事件E是否确实发生，他将得到下表中4种可能中的一种（这4种可能并一定要完全不同）。
事件
选择
E
非 E
a
f（a）
g（a）
b
f（b）
g（b）
对于我们目前的目的来说，该基本原则具有充分的概括性。它提出：如果这个人对
f（a）的偏好程度并不大于 f（b），且他对g（a）的偏好程度并不大干g（b），那么，他对选择a的偏好程度并不大于b。而且，如果这个人对a的偏好程度并不大于b，那么，他或者对f（a）的偏好程度并不大干f（a），或者对g（a）的偏好程度并不大于g（b）（也可能是这二者）。
在我们已经提到过的 “ 收入与可能性决定了某一特定个人的偏好 ” 这一假设下，基本原理 3是我们现在所讨论的这一原则的必然结论。要证明这一点，只需要证明
f（a）= f，f（b）=g，g（a）= g（n）=h，并假定事件E的概率为α 。加以这样的限定以后，则 α 就是投机 αf＋（1…α ） h，b就是αg＋（1…α ） h，且该基本原则所表述的内容就是原理3。
2．效用的 “ 可测性 ” 问题
鲍莫尔反对这样一种说法：预期效用假说使得效用的 “ 实际测量 ” 得以 “ 从所观察到的某人的行为中推导出来 ” 。在某种意义上说这一反对意见是完全合理的。但是，这一反对意见的意义所在与鲍莫尔所述截然不同。鉴于这是一个目前极为混乱的问题，且关于这一问题的许多文章目的各不相同，所以，我们最好从最基本的原则开始讨论。
考虑这样三种情况：某人必须从一系列 “ 预期 ” 中选择一种。原理 1本身便可基本上构成关于选择的一个极为一般性的理论。具体说来，就是：对于所有可能的预期存在着一个一致性的、传递性的排列标准，这一排列标准具有这样的性质：该个人将选择在这一标准中排列最高的那个可得的选择情况。让F代表所有可能的预期f，g，… 的集合，且 U（f）代表一数值函数，它具有下述性质：
该个人将按照U（f）＞U（g），U（f）=U（g），或U（f）