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每人各分得 元 ，则选择 的 名学生每人各得
元，选择 的 个学生可得 元 。
假设有 个学生改选 ，则 有 名学生选择 ，每 人 各
奖励 元，总体收益是 元 ， 元平均分配给 个学生，
每人各分得 元 ，则选择 的 名学生每人各得
元，选择 的 个学生可各得 元 。
假设 个学生都选择 ，则总体收益是 ，每个学生各
奖励 元，他们的实际所得是 元 。
从上面的分析可 以看 出，只有一个学生选择 的时候，
这个学生能获得最大收益 元，其他 名学生相对会受
损失，只能获得 元。当只有 个学生都选择 的时候，
每个人都能获得最大收益 元，选择 的学生越多，个人的
总体收益越少。
演练这个博弈的时候，一开始每个学生都被相互隔离开，
单独做选择。
结果 名学生都像 囚徒 困境中的囚徒 ，都是绝顶聪明
的理性人，个个都会算计 ，为了多获得 元 ，不约而 同
地选择了
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后来教授允许 个学生相互讨论，以便达成 “合谋”，
结果愿意合作而选择 的学生总数从 人到 人不等 。在
最后的一次带有协议的博弈里，选择 的学生总数是 人 。
这个游戏比囚徒困境更深刻地揭示了人 自私 自利的本性。
处于困境下，各方都不知道别人的选择，因而只能猜测每个
人都是理性的人，从 自己的利益出发去作出选择。他们与困
境之间，是一种不可逆转的关系，即他们无法通过 自己的力
量去左右局势，只能在困境的局势下想办法尽可能让 自己的
损失最小，获益最大。
这个游戏也可以看作是 “非合作性博弈”的典型模式。
简言之，这一模式代表了处于相同困境状态下，不同的人面
对同样的几种选择，最后必将背叛其他人，做出最利于 自己
的选择的一种情况。
如果你仅仅把这个游戏当成一个游戏或者一种博弈模型
就大错特错了，这个游戏在现实中也很有代表性。
比如，某村里有一块公共地可以放牧，每个村民只知道
增加 自己养羊的数 目可以增加收入，由于是公共地，没有人
会去关心草地的极限承载力，于是羊多了、草少了，最后草
没了、羊也没了，这是一个悲剧性的博弈过程。对于这样的
情况，就需要有外部干预，制定规则，从而使草地得到最好
的利用，大家才能真正得到实惠。
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当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩 “零和
游戏”。因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果
我们把获胜计算为得 分，而输棋为失 分 ，那么，这两人
得分之和就是： ）
这正是 “零和游戏”的基本 内容：游戏者有输有赢，但
整个游戏的总成绩永远为零。
“零和游戏”受到关注，是因为人们发现在社会的方方面
面都存在与 “零和游戏”类似的现象，胜利者的光荣背后隐
藏着失败者的辛酸和苦涩。从个人到国家，从政治到经济，
似乎无不验证了世界正是一个巨大的 “零和游戏场”。这种理
论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有
限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着
对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个 “邪恶进化论”
式的弱 肉强食的世界。
美国学者哈丁在一篇重要而具有影响力的文章里提到，
不加限制的个人选择可能给社会带来灾难。哈丁举了这样一
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个具体事例：一群牧民面对 向他们开放的草地，每一个牧民
都想多养一头牛，因为多养一头牛增加的收益大于其购养成
本，是合算的，尽管因平均草量下降，增加一头牛可能使整
个牧区牛的单位收益下降，但每个牧民都想尽可能多养几头
牛，这样草地将可能被过度放牧，从而不能满足牛的食量，
最终将导致所有牧民的牛均饿死。这就是公共资源的悲剧。
在一个信仰平 民自由的社会，每一个人都在无限制地追
求 自己的最大利益，从而毁灭将成为大家不能逃脱的命运。
他按照这一思路讨论了人 口爆炸、污染、过度捕捞和不
可再生资源的消耗等问题。他的结论是，世界各地的人民必
须意识到有必要限制个人作 出这些选择 的 自由，接受某种
“一致赞成的共同约束 ”。
对公共资源的悲剧有许多解决办法，哈丁说，我们可以
将之卖掉，使之成为私有财产，也可以作为公共财产保留，
但准许进入，这种准许可以以多种方式来进行。
哈丁认为，这些意见均合理 ，也均有可反驳 的地方 ，
“但是我们必须选择，否则我们就等于认同了公共地的毁灭，
只能在国家公园里回忆它们了。”哈丁说，像公共草地、人口
过度增长、武器竞赛这样的困境 “没有技术的解决途径”。所
谓技术的解决途径，指 “仅在 自然科学中的技术的变化，而
很少要求或不要求人类价值或道德观念的转变”。
对公用地悲剧的防止有两种办法：一是制度上的，即建
立中心化的权力机构，这种权力机构可以是公共的，也可以
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是私人的；第二种便是道德约束。道德约束通常与非中心化
的奖惩联系在一起。
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公共品和私人品的性质很不一样。私人品是私有私用，
除了像他穿得整齐你看着也舒坦那样十分间接的效应以外，
别人很难沾什么光。公共品则不一样，不管是谁提供出来的，
许多人都可以享用。比如路灯，只要有人装了，路人都将得
到好处，哪怕他没有为此贡献过一分钱。
设想农村某地有一个只有两户人家的小居民点，由于道
路情况不好，与外界的交通比较困难。如果修一条路出去，
每家都能得到 “ 那么多好处，但是修路 的成本相当于
“ 。要是没有人协调，张三、李四各 自打是否修路的小算
盘，那么两家博弈的形势如下：如果两家联合修路，每家分
摊成本 “ ，各得好处 “ ”，两家的纯 “赢利”都是 “
如果一家修另一家坐享其成，修路的一家付 出 “ ”而得到
“赢利”是“ ”，坐享其成的一家可以白赢利 “ ”（假
设修路的人并不能拥有路的地权，他总不能因为修了路就不
”
让邻居走）；如果两家都不修路，结果两家的得益都是 “
在这个博弈中，修路是张三的严格劣势策略，我们应该
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把它消去；修路也是李四的严格劣势策略，所 以也应该把它
消去。这样运用严格劣势策略消去法，我们就得到这个博弈
的严格优势策略均衡：两家都不动手，大家都得零。
一般来说，该地方如果张三只有李四一家邻居，李四只
有张三一家邻居，他们多半会守望相助，关系比较好。这样
的两家 自然会好好商量修路的问题，一起把路修好，大家都
得到好处。
相反，两家有仇也是可能的，那就麻烦了，不是什么修
路不修路的问题，迟早要出事。但是，博弈论讨论所牵涉的
局中人，都是经济学上所讲的 “理性人”，他们只为己，但是
并不刻意害人。现在城市公寓里面的不少居民在邻居关系上，
有时候差不多就是这种理性人的关系。
对于他们来说，都市化进程的一个副产品，就是即使是
近邻也形同陌路。如果没有公寓物业管理方面的制度，新公
寓家家装修一流，可是楼道却杂乱无章，路灯坏了，往往长
久没有人修理。修路灯也和修道路一样，是一个大家都袖手
旁观才是 “严格优势策略均衡”的博弈。
这就是公共品供给�