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列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚
一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所
用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，
历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。
条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合
璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。
若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候
不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用
约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之
为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。
非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳
而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，
万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。
○历法
上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。
元法，五十九万二千三百六十五。
纪法，三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章闰，一百四十四。
闰法，十二。
月法，十一万六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
余数，二十万七千四十四。
岁余，九千五百八十九。
没分，三百六十万五千九百五十一。
没法，五万一千七百六十一。
周天，一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分，万四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二万六千八百一十。
会周，七十一万七千七百七十七。
通法，二万六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。
闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。
六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余
千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日
法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千
五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又
加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰
有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满
纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天
正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分
满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二
十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千
二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，
不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。
求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。
日余尽为灭。
推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽
为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，
大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得
为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚
去行分六，小分百四十七。
推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。
微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。
求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六
十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入
虚去度分也。
迟疾历：
月行度损益率盈缩积分差法
一日十四行分十三益七十盈初5304
二日十四十一益六十五盈百八十四万二千三百一十六5270
三日十四八益五十七盈三百五十五万七百六5219
四日十四四益四十七盈五百五万八千二百八5151
五日十三二十二益三十四盈六百二十九万七千八百五十七5066
六日十三十七益二十二盈七百二十万二千六百九十一4981
七日十三十一益六盈七百七十七万二千七百一十4879
八日十三五损九盈七百九十四万九百五十二4777
九日十二二十二损二十四盈七百七十万七千四百一十五4675
十日十二十六损三十九盈七百七万二千一百4573
十一日十二十一损五十二盈六百三万五千七4488
十二日十二八损六十盈四百六十六万三千一百4437
十三日十二六损六十五盈三百九万三百二4403
十四日十二四损七十盈百三十八万三千五百八十4369
十五日十二五益六十七缩四十五万七千六十九4368
十六日十二七益六十二缩二百二十三万七百五十五4420
十七日十二十益五十五缩三百八十七万五百一十四4471
十八日十二十四益四十四缩五百三十万九千三百八十五4539
十九日十二十九益三十二缩六百四十八万四百四4624
二十日十三一益十九缩七百三十一万六千六百八4709
二十一日十三七益四缩七百八十一万七千九百九十六4811
二十二日十三十三损十一缩七百九十一万七千六百七4913
二十三日十三十九损二十七缩七百六十一万五千四百四十5015
二十四日十四一损三十九缩六百九十万一千四百九十五5100
二十五日十四六损五十二缩五百八十七万二千七百三十五5185
二十六日十四十损六十二缩四百四十九万九千一百五十九5253
二十七日十四十二损六十七缩二百八十五万七千七百三十二5287
二十八日十四十四损七十四缩百八万二千三百七十九5321
推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为
日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七
日，日余万四千六百三十一，则去之。
求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积
分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。
益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾
加之，虚去分如上法。
阴阳历损益率兼数
一日益十六初
二日益十五十六
三日益十四三十一
四日益十二四十五
五日益九五十七
六日益五六十六
七日益一七十一
八日损二七十二
九日损六七十
十日损十六十四
十一日损十三五十四
十二日损十五四十一
十三日损十六二十六
十四日损十六十
推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为
朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，
天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，
日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔
望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。
加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余
满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以
差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，
则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八
以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则
月食。
求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则
朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩
加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。
求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日
法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并
太为一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定
数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，
则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。
（表略）
求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。
推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百
九十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：
四百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪