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能。
于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结
果必然跟着发生。但（三）假如只是每一数中的各单位为未
分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相同，
这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单
位，１０可以由十个１组成，也可以由两个５组成。但 “ 本
１０ ” 既非任何偶然的单位所组成， —— 在１０中的各单位必
须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相
异；但因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它
们相异，是否１０之中除了两５以外没有其它别异的５呢？假
如那里没有别的５，这就成为悖解；若然是另有其它种类的
５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中
就只有自己这本１０，另无它１０。
照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；
他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定
之２的性质１５就在使其所受之数成倍。
又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三
个单位而当作一实是，这怎么才可能？或是由于一个参与在
别个之中，象 “ 白人 ” 一样遂成为不同于 “ 白 ” 与 “ 人 ” （因
为白人参与于两者），或是由于一个为别个的差异，象 “ 人 ”
之不同于 “ 动物 ” 和 “ 两脚 ” 一样。
又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些
因位置而成一；这些命意均不能应用那组成这２或这３的诸
单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成为整
一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区
分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是一
对的点不殊于那两个单点。但，我们也不能忽忘这个后果，跟
着还有 “ 先于之２ ” 与 “ 后于之２ ” ，它数亦然。就算４中的
两个２是同时的；这些在８之中就得是 “ 先于之２ ” 了，象２
创生它们一样，它们创生 “ 本８ ” 中的两４。因此，第一个２
若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于
诸１；因为 “ 第一个２ ” 中的诸１，跟着第一个２创生４而入
于本４之中，所以一切１都成意式，而一个意式将是若干意
式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有
动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之
寓言；我所说寓言的意义，就是为配合一个假设而杜撰的说
明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个
一〈单位〉，而数必须是或等或不等 —— 一切数均应如此，而
抽象〈单位〉所组成的数更应如此 —— 所以，凡一数若既不
大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上所说的相等，
于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有
异，虽 “ 本１０ ” 中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，
谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？
又，假如每个１加另１为２，从 “ 本２ ” 中来的１和从
“ 本３ ” 中来的１亦将成２。现在（甲）这个２将是相异的１所
组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？似乎这必
是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为
同时。于我们讲来，一般１与１若合在一起就是２，无论事物
是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和
一匹马，总都是 “ ２ ” 。
假如 “ 本３ ” 为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较
大，那么清楚地其中必有一个与２相等的数，而这数便应与
“ 本２ ” 不相异。但是，若说有品种相异的第一类数与第二类
数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，
那么主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲
过。通式是整一的；但 “ 诸１ ” 若不异， “ 诸２ ” 与 “ 诸３ ” 亦
应不异。所以当我们这样计点 ——“ １，２ ”…… 他们就必得
说这个并不是１个加于前一个数；因为照我们的做法，数就
不是从未定之２制成，而一个数也不能成为一个意式；因为
这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一
个通式的诸部分。这样，由他们的假设来看，他们的推论都
是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，
他们也得承认这种主张本身引致某些疑难， —— 当我们计点
时说 “ １，２，３ ” 究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各
个部分呢。但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重
大的分歧，殊为荒唐。
章 八
最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一
的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上；单位在
这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则在量上各有差异。
假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑
是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们
也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对
于列数，质也只能是跟从量而为之系属。又，１与未定之２
均不能使数发生质别，因为１本无质而未定之２只有量性；这
一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是，他
们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须
存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在
〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人
关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意
式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为
现存万物中的基本实是， “ 本１ ” 又为列数之起点。这是悖解
的：照他们的说法，在诸１中有一 “ 原１ ” 〈第一个１〉，却在
诸２中并不建立 “ 原２ ” 〈第一个２〉，诸３中也没有 “ 原３ ”
〈第一个３〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假
使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而
１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而２，也将援
例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。
但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉
图之说为近真， “ 原２ ” 与 “ 原３ ” 便或当为理所必有，而各
数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾
人上所述若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两
不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版最为拙劣 —— 这就
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。
（一）数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了
某些特殊的线索才能纺织起来。（二）主张意式数的人们所面
对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他
们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除
了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便
是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度
是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸１是没有量度
的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数终当由抽
象诸１来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们
是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中
的一式上存在，如果不能在前述的任何一式上存在，数就
显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的
人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于 “ 平衡了的大与小 ” 抑或一
个由 “ 小 ” 来另一个由 “ 大 ” 来？（甲）若为后一式，每一事
物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为
其中有一为大，另一为与大相对反的小。在 “ 本３ ” 中的诸单
位又如何安排？其中有一畸另单位。但也许正是这缘由，他
们以 “ 本一 ” 为诸奇数中的中间单位。（乙）但两单位若都
是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的２又怎样由大与
小组成？或是如何与其单位相异？又，单位是先于２；因为这
消失，２也随之消失。于是１将是一个意式的意式，这在２以
前先生成。那么，这从何生成？不是从 “ 未定之２ ” ，因为
“ 未定之２ ” 的作用是在使 “ 倍 ” 。
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数
能独立存在，并就应该在两老中确定其一）。清楚地，这不
能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非
奇必偶，非偶必奇。其一法，当１加之于一个偶数时，则生
成一个奇数；另一法，当１被２连乘时，就生成２的倍增数；
又一法当２的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数
本身将是某事物（或是可感觉事物或是其它事物）的一个意
式。可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必�