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塔尔塔利亚知道这件事情以后，非常恼火，他抗议卡丹的背信弃义，并
于第二年发表著作《种种疑问及发明》，对卡丹辜负他的信任一事提出了谴
责，并发表了他自己的方法。
关于谁先求出三次方程求根公式的争议，使塔尔塔利亚和卡丹之间发生
了公开的冲突。卡丹的学生费拉利竭力为他的老师帮腔，在塔尔塔利亚与费
拉利之间前后许多次的通信，都是互相谴责以至于双方肆意谩骂的程度。
1548年，双方在米兰举行了公开的数学比赛与答辩，并决定以此来评定
谁是谁非。结果由年轻聪明、又善于舌辩的费拉利获胜。且塔尔塔利亚由于
失败而名落孙山，陷入了悲惨的境地。从此以后，三次方程解法，被人们肯
定为卡丹的成就。直到现在为止，仍然在一般的教科书及文献中称为“卡丹
解法”或“卡丹公式”。
自从卡丹发表了三次方程的解法以后，由于费拉利与塔尔塔利亚的引人
注目的一场辩论，对三次方程的求解问题引起了数学家们广泛的注意和极大
的兴趣。经过不少数学家的努力，又进一步完善了对这个问题的认识。
在卡丹发表了《大法》以后不久，费拉利通过适当的变量代换，把解任
意四次方程问题归结为解一个三次方程的和两个二次方程的问题。在停滞了
800年以后，人们在短时期内连续取得了三次、四次方程求解问题的完全解
决，吸引着人们更上一层楼，把精力集中到用根号解任意五次方程的问题上
去。当时各国数学家先后都投入了这项研究。但是留下的全是失败的记录。
自塔尔塔利亚之后，经历了300年的时间，几代数学家的心血付之东流。
究竟是什么原因？这一直是个使人困惑不解的谜。
为了求解一般的五次方程，许多优秀的数学家为之奋斗，枉然地耗去了
许多精力，可是尽管许多人在这个问题上碰了壁，然而却从未怀疑过这种求
解方法是否存在。直到1770年，法国著名的数学家拉格朗日才开始认识到求
解一般五次方程的代数方法可能是不存在的。他在一篇长达200多页的文章
《关于代数解法的思考》中，系统地分析总结了在他以前人们关于二、三、
四次方程的一切解法，以及他所创造的求解二、三、四次方程的统一方法，
他指出上述解法对于解五次方程是无效的。拉格朗日开始意识到根的排列与
置换理论是解一般五次方程的关键所在。这就开创了用置换群的理论来研究
代数方程的新阶段。
在拉格朗日研究的基础上，1824年，挪威青年数学家阿贝尔，利用置换
群的理论证明了次数高于四次的任意方程不可用根号求解。当时阿贝尔年仅
22岁。
n n…1 n…2
“当 n＞4时，方程x＋ax ＋ax ＋…＋ax＋a=0的系数a、a、a、…
1 2 n…1 n 1 2 3
a 、a满足什么条件时，它才可以用根号求解，否则肯定不可能用根号求
n…1 n
解呢？”这个问题的解决，是由法国数学家伽罗华给出的。1828年伽罗华17
岁的时候，把自己写的论文《关于五次方程的代数解法问题》提交给法兰西
科学院，可是当时法兰西科学院的一些著名数学家对他的论文不仅没有认真
审阅，反而把它一再丢失。最后，在1831年伽罗华第三次写好了论文送交审
阅，而当时的法兰西科学院的一位院士对文稿竟然下了“完全不能理解”的
结论。伽罗华只活了21岁，生前，他的论文未能得以发表。这位默默无闻的
青年数学家的遗作，直14年后，即1846年，伽罗华的手稿《关于方程用根
号解的条件的记录》才由法国数学家柳维尔刊印在他自己创办的《数学杂志》
上。伽罗华从很简单却又很深刻的思想出发，给出了一个方程可以用根号求
解的条件，同时也证明了不能用根号求解的方程的存在。1870年，也就是伽
罗华死后38年，法国数学家若当根据伽罗华的思想得写了一本巨著《论置换
与代数方程》。在这本著作中，伽罗华的思想得到了进一步的阐述。
至此，从古代开始到19世纪中叶为止，用代数方法解n次方程的问题才
算得到了彻底、圆满的解决。
应用阿贝尔、伽罗华的研究成果，人们还解决了公元前留下的初等几何
的几大难题，譬如用伽罗华理论证明了圆规、直尺不能三等分任意角；也不
能用圆规、直尺作一个新立方体，使之为给定立方体的两倍。不仅如此，阿
贝尔、伽罗华的研究引起了整个代数学的重大飞跃，使代数从“古典”范畴
过渡到“近世”范畴。
时至今日，人们对卡丹、费拉利和塔尔塔利亚的那场争论已渐渐忘却了。
可是他们在三次以至四次方程解法的探讨方面所作出的共同努力和贡献，将
永远铭记在代数学的史册上。在一些文章资料中，指责卡丹剽窃了塔尔塔利
亚关于三次方程的解法，这是不尽确切的。从《大法》一书的记述中可以看
出，卡丹和费拉利不仅坦率地指出了得到三次方程解法的渊源，肯定了菲洛、
菲奥和塔尔塔利亚的成果，而且他们自己在三次方程解的系统探讨和证明、
以至应用到四次方程的解法方面所作出的贡献也是不可抹杀的；从卡丹向塔
尔塔利亚请教一些特殊形式的三次方程的解法到卡丹把三次方程的求根公式
的公开发表，其间经过了近十年的时间。在这期间，卡丹对三次方程的进一
步研究所作的努力，更是不容忽视的。
卡丹的《大法》一书，从特殊到一般形式，从推导到证明，系统地介绍
了三次和四次方程的问题，因此，无疑是代数方面的经典著作。
地球上还有未发现的四种元素吗
1869年，俄国的门捷列夫发明了元素周期表。这个周期表不仅对当时已
知的元素作了清楚的分类和整理，也能够根据前后左右邻接的元素的性质，
相当详细地掌握未知元素的性质。因此，科学家们开始有组织地探索新元素，
到1925年为止，除43号元素、61号元素、85号元素和87号元素外，从1
号元素氢到92号元素铀，都已发现。
围绕着剩下的四种元素，化学家之间不顾一切地展开竞争。当然，这些
元素是稀有的，再用过去的化学分析方法已行不通。因此，使用光谱线的分
光镜分析法，利用莫兹利法则（1913年），用电子轰击物质，使之发出X射
线，根据其波长来判断原子序数等方法，就成了进行研究的有力武器。
对发现者，不仅个人可能获得荣誉，而且还有权给发现的元素命名。
其间，有许多人都公布说自己发现了这四种元素。但是，这些“发现”
都是假的。实际上，在这四种元素中，有三种地球上根本不存在。1937年，
佩里埃和西格雷用加速的重质子轰击钥，取得了43号元素。这是人类取得的
第一个人造元素，因此，他取希腊语43（人造）这个词，命名为得。85号元
素和61号元素分别于1940和1947年由西格雷和马林斯基等人制造出来，分
别命名为砹 （即希腊语不稳定的意思）和钷（由希腊神话中的巨人普罗米修
斯而来）。87号元素，是1939年由佩雷小姐根据锕放出X射线后发生蜕变
这种罕见现象发现的，于是用她的祖国法国命名为钫。但是，这种元素的寿
命只有21分钟，因此，即使说地球上存在，也只不过是一瞬间而已。
偶然导致的发明和发现吗
应急处理与正确的治疗方法
在中世纪的欧洲军队里，没有建立正式的军医制度。根据合同受雇的医
生和外科医生 （这是由理发师兼职的地位很低的职业）随军负责治疗，并从
负伤的士兵那里收取医疗费。
法国的安布罗斯·巴雷（1510～1590年）在巴黎就学，并取得了外科医
生的资格，1537年被法军雇佣，并随军到意大利。法军取胜，占领了都灵市，
但在这次战斗中有许多人负伤。
当时，对弹伤的治疗方法还没有进行过充分的研究。认为弹丸飞出枪口
时变得热度很高，因此，被弹丸穿透的肌肉也会受到严重烧伤，而且还认为，
进入伤口的火药会引起中毒。因此，一般的治疗方法是，在弹丸从伤口取出
后，往伤口里填进东西，让伤口张开，然后将烧开的油倒入伤口，以此防止
血液中毒；伤口由于有油盖住不会与空气接触。但是，接受这种残忍手术的
士兵是难以忍受的，不仅痛不可忍，而且会因刺激而立即死亡。
当然，巴雷也认为这种方法是正确的，他不断为许多伤员进行治疗。但
是，由于伤员太多，准备好的煮沸的油已经用完了。不能让士兵们知道自己
的准备工作做得不好，因此，便若无其事地使用了其他的药。这种药是治肠
胃病的药，由蛋黄、蔷薇香油和松节油混合而成。他把这种未加热的油涂在
伤员的伤口上。
当天晚上，巴雷没有睡着。他害怕那些接受没用沸油而随便用代用药治
疗的伤员会因伤口中毒而死亡。第二天早晨起来后他去看望这些伤员。然而，
出乎预料，涂了冷肠胃药的伤员几乎都没有什么痛苦，伤口也没有肿，伤情
有了好转。相反，使用沸油进行治疗的伤员却在发烧，疼痛难忍，伤口肿了
起来。
由于这种迫不得已的应急处理使巴雷明白，使用沸油的治疗方法是错误
的。他发明的不使负伤者痛苦的正确处理方法，在人们中传播开来。
此外，巴雷还放弃了当时那种在截肢手术后用烧红的烙铁烫伤口以防止
出血的野蛮的治疗方法，想出了结扎血管以减少痛苦的有效的方法，他还研
究了假牙、假腿和假眼等。
他作为一个�